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Tags: Funktion Exponentialgleichung

burak12 aktiv_icon

13:35 Uhr, 13.02.2020

Berechnen sie ohne Taschenrechner:

e^x=(4*logzurBasis3(13)*logzurBasis5(17))/logzurbasis3(291-2)*logzurbasis5(170-1)

kann mir jmd helfen?

supporter aktiv_icon

13:54 Uhr, 13.02.2020

{log}_{3} (289) = {log}_{3} (17^{2}) = 2 \cdot {log}_{3} (17)

{log}_{5} (169) = {log}_{5} (13^{2}) = 2 \cdot {log}_{5} (13)

Verwende zum Kürzen den Basiswechsel.

{log}_{a} (b) = \frac{{log}_{c} (b)}{{log}_{c} (a)}

ermanus aktiv_icon

13:56 Uhr, 13.02.2020

Hallo,
nutze

\frac{\log_{a} x}{\log_{a} y} = \frac{\ln x}{\ln y}

Gruß ermanus

burak12 aktiv_icon

14:24 Uhr, 13.02.2020

Hm okay was jetzt

burak12 aktiv_icon

14:25 Uhr, 13.02.2020

Wie kann ich kürzen.sind Ja trz verschiedene basen

ermanus aktiv_icon

14:27 Uhr, 13.02.2020

Das haben supporter und ich dir doch mitgeteilt.
Hier ist ein bisschen Hingucken und Nachdenken gefragt ... ;-)

burak12 aktiv_icon

14:31 Uhr, 13.02.2020

Das MIT dem kürzen hab ich noch probleme.
Hab die Ausdrücke jeweils ersetzt.kannst du eventuell den rechenschritt ausführen.

Also das mit dem kurzen anhand Des beispiels.dann wirds mir klarer

HAL9000

14:45 Uhr, 13.02.2020

Bringe alle vier Logarithmen auf dieselbe Basis mit dem Tipp von supporter, beispielsweise auf die Basis

c = 3

\log_{5} (13) = \frac{\log_{3} (13)}{\log_{3} (5)}

und

\log_{5} (17) = \frac{\log_{3} (17)}{\log_{3} (5)}

,

die anderen beiden haben schon diese Darstellung. Und nun fröhlich kürzen.

burak12 aktiv_icon

17:35 Uhr, 13.02.2020

OK dann steht da

e^{x} =

logzurBasis3(5)

Kann man nach

x

noch auflosen wenn ja wie
Oder reicht der ausdruck schon

supporter aktiv_icon

17:42 Uhr, 13.02.2020

Mit dem

l n

logaritmieren!

Es gilt:

{ln e}^{x} = x

burak12 aktiv_icon

18:17 Uhr, 13.02.2020

Dann muss ich den log teil auch mit

ln

nehmen.also

ln

von logzur basis 3 von 5

= x

HAL9000

19:07 Uhr, 13.02.2020

> OK dann steht da e^x= logzurBasis3(5)

Bei mir steht da

e^{x} = 1

. Zumindest dann, wenn du (wie ich annehme) im Eröffnungsbeitrag ein Klammerpaar vergessen hattest und eigentlich

e^{x} = (4 \cdot \log_{3} (13) \cdot \log_{5} (17)) / (\log_{3} (291 - 2) \cdot \log_{5} (170 - 1)) = \frac{4 \cdot \log_{3} (13) \cdot \log_{5} (17)}{\log_{3} (291 - 2) \cdot \log_{5} (170 - 1)}

gemeint hast.

burak12 aktiv_icon

13:30 Uhr, 14.02.2020

Ja das ist die gleichung

eine frage wie schreibt hier im forum log zur basis?

wie kommst du auf

e^{x} = 1

?

habe wie ihr erwähnt mit hilfe von basiswechselsatz alles auf log zur basis 3 gemacht.

und dann kommt ich alles kürzen bis auf log zur basis 3 von

5 .

?

habe ich was übersehen und man konnte alles kürzen?

anonymous

13:52 Uhr, 14.02.2020

Ich helfe dir mal weiter auf die Sprünge:

e^{x} = \frac{4 \cdot {log}_{3} (13) \cdot {log}_{5} (17)}{{log}_{3} (291 - 2) \cdot {log}_{5} (170 - 1)}

= \frac{4 \cdot {log}_{3} (13) \cdot {log}_{5} (17)}{{log}_{3} (289) \cdot {log}_{5} (169)}

= \frac{4 \cdot {log}_{3} (13) \cdot {log}_{5} (17)}{{log}_{3} (17^{2}) \cdot {log}_{5} (13^{2})}

= \frac{4 \cdot \frac{ln (13)}{ln (3)} \cdot \frac{ln (17)}{ln (5)}}{\frac{ln (17^{2})}{ln (3)} \cdot \frac{ln (13^{2})}{ln (5)}}

Jetzt sollte es wirklich nicht mehr schwer sein...

"Wie schreibt man hier im Forum log zur Basis..."

Wenn du
"log_b"
ohne Hochkommas schreibst, dann erscheint:

{log}_{b}

ermanus aktiv_icon

14:02 Uhr, 14.02.2020

Genau! Wie ich schon gestern um 13:56 Uhr bemerkte, ist das
Verhältnis zweier Logarithmen mit derselben Basis unabhängig von der Basis.
Das habe ich mal in der 10. Klasse gelernt ;-)

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