Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Gleichung

Gleichung

Schüler

Tags: Cosinus, Sinus

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Mathsnewbie

Mathsnewbie aktiv_icon

19:56 Uhr, 16.02.2020

Antworten
Hallo, ich soll die folgende Gleichung zeigen:

(1+(1cos2α)+tan2α)(1-(1cos2α)+tan2α)=2tan2α

ok ich bin so weit gekommen:

1-1cos2α+sin2αcos2α+1cos2α-(1cos2α)2+sin2α(cos2α)2+sin2αcos2α-sin2α(cos2α)2+(sin2αcos2α)2=2(sin2αcos2α)

sin2αcos2α+sin2αcos2α+cos2αcos2α-(1cos2α)2+(sin2αcos2α)2=2(sin2αcos2α)

im letzen Schritt hatte ich soweit alles nennergleich gemacht. Jetzt weiß ich nicht weiter, wie ich mit den quadratischen Ausdrücken weiter machen soll. Hoffe, es ist soweit überhaupt korrekt. Wäre über Hilfe dankbar. Danke.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Roman-22

Roman-22

20:02 Uhr, 16.02.2020

Antworten
Du machst dir da zu viel Arbeit.

Verwende zum ausmultiplizieren der beiden Klammern die dritte binomische Formel und denk dann an die Beziehung 1cos2x=1+tan2x

Aber auch mit deinem Zwischenergebnis bist du ja schon fast fertig. Da steht doch i.W. bereits

2tan(2α)+1-1-sin2(2α)cos2(2α) und der Zähler des Bruchs ist natürlich cos2(2α)


Antwort
anonymous

anonymous

21:07 Uhr, 16.02.2020

Antworten
Auch mit diesem (2α) machst du dir eigentlich zu viel Schreibarbeit und raubst unnötig Überblick.
Ein klein wenig übersichtlicher wird es schon, wenn du einfach anstelle von
2α=β
setzt.

Und jetzt ein wenig Ordnung:
(1+tan(β)+1cos(β))(1+tan(β)-1cos(β))=2tan(β)

Wer jetzt noch (wie schon geraten) die 3. binomische kennt ...
Mathsnewbie

Mathsnewbie aktiv_icon

18:59 Uhr, 17.02.2020

Antworten
Danke ihr zwei. Ich komme gerade nicht weiter mit der bin. Formel. Also die 1+ und die 1- entspricht a+ und a- bei (a+b)(a-b)?
Antwort
Roman-22

Roman-22

20:29 Uhr, 17.02.2020

Antworten
> Also die 1+ und die 1- entspricht a+ und a- bei (a+b)(a-b)?
Nein!

a=1+tan(2α)

b=1cos(2α)

Aber wie schon geschrieben - du kommst mit dem Ausdruck, den du bereits berechnet hast, auch schnell zum gewünschten Ergebnis.
B


Mathsnewbie

Mathsnewbie aktiv_icon

18:59 Uhr, 18.02.2020

Antworten
@Roman-22 jo, „meine Lösung“ habe ich verstanden. Mit der bin. Formel blicke ich noch nicht ganz durch. Muss ich mir nochmal anschauen denke ich.
Antwort
anonymous

anonymous

19:58 Uhr, 18.02.2020

Antworten
ich hatte es ja schon mal Schüler-gerechter geordnet:
([1+tan(β)]+{1cos(β)})([1+tan(β)]-{1cos(β)})=[]2-{}2

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.