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Gleichung 4. Grades
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 17:20 Uhr, 10.08.2004  |
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Hallo, und wieder mal komme ich mit einer Frage! Und zwar mit welcher Formel löse ich eine Gleichung des 4. Grades oder mehr??? Wäre nett, wenn ihr mir ein Beispiel dazu geben könntet! MfG Kalli |
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Hallo Kalli Für Gleichungen bis 4. Grades existiert eine allgemeine Lösungsformel, allerdings ist diese viel viel komplizierter als die der kubischen. Ab Gl. 5. Gr. gibt es dann keine allgemeine Lösungsformel mehr. Also, zu der Gleichung 4. Grades: Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx +E = 0 sei: x = y - a/4 a = B/A; b= C/A, c = D/A und d 0 E/A somit: x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 daraus ergibt sich die reduzierte Gleichung mit den neuen Koeffizienten: p, q, r => y^4 + py^2 + r = 0 Die Nebenbedingungen dabei ist, dass z1 * z2 * z3 0 -q stets positiv ist Nun gibt es bei der Lösung 3 Fälle: Lösungen z1...z3 der kubischen Resolvente: sämtlich reell und positiv dann sind Lösungen der Gleichung 4. Grds: vier reelle Werte Lösungen z1...z3 der kubischen Resolvente: eine positiv, zwei negativ dann sind Lösungen der Gleichung 4. Grds: vier paarweise konjugiert komplexe Werte Lösungen z1...z3 der kubischen Resolvente: zwei konj. komplex dann sind Lösungen der Gleichung 4. Grds: zwei reelle, zwei konj. kompl. Werte So, und ob du das wirklich so lösen willst sei dir überlassen... der Aufwand ist einfach im Vergleich zur Gl. 3. Grades enorm viel höher. |
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anonymous 13:02 Uhr, 09.01.2005 |
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hmm, ich steig da leider nicht so wirklich durch. Die Aufgabe lautet: Bestimmen sie die ganzrationale Funktion 4ten Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist, durch A(0/2) geht und den Tiefpunkt B(1/0) hat. |
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anonymous 19:12 Uhr, 10.01.2005 |
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Baue ein Gleichungssystem auf. "symmetrisch zur y-Achse" => Das Element x^3 und x darf nicht vorkommen, da die Funktion sonst nicht achsensymmetrisch wäre. => f(x) = a x^4 + bx^2 + c "durch A(0/2) geht" => f(0) = 2 "den Tiefpunkt B(1/0) hat" => f'(1) = 0 Die Funktion ist außerdem achsensymmetrisch, also hat sie noch einen zweiten Tiefpunkt gegenüber => f'(-1) = 0 Drei Gleichungen, drei Unbekannten, dann mach mal :) |
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