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Gleichung Bestimmen!
Schüler Gesamtschule,
Tags: Gleichungbestimmung
 
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Es soll die Gleichung einer Urpsrungsgerade bestimmt werden, die eine Tangente an den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion hat. hat einer ne idee? mein Ansatz wäre: mit mx gleichsetzten?? |
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es muss wohl eher "die eine Tangente...IST" heißen. Dann ist der Ansatz richtig |
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doch ich bin gerade immer wieder am scheitern, wie ich diese Gleichung auflösen soll. Hat da einer ne idee? |
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Ich kenne keine Auflösung. Demnach wäre nur eine Näherungslösung machbar. Grafisch sieht es wie aus. Dann wäre das gilt auch für Exponentialfunktion. Weiter wäre und also alles erfüllt. Man kann also beweisen, dass es mit dieser Geraden klappt, aber man kann keine rechnerische Auflösung finden. |
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ist tatsächlich die Lösung. Mit dem obigen Ansatz ist es jedoch nicht so einfach darauf zu kommen. Deswegen würde ich vorschlagen einen anderen Weg zu nehmen. Das Problem ist ja, die Tangente an zu finden, die durch geht. Du könntest ja mal die allgemeine Tangentenfunktion für an der Stelle aufstellen. Wenn du diese Gleichung hast, weißt du noch das der Punkt auf der Tangente liegen muss. Mit der Gleichung und dem Punkt kannst du die Stelle bestimmen, an der die Tangente durch den Ursprung die Funktion berührt. (Die allgemeine Tangentenfunktion ist zur Kontrolle: ). |
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wie kommt man denn auf ?? |
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Noch einVorschlag. Gleichsetzen, wie Du vorgeschlagen hast, ergibt Da also und und folgt "in" ergibt und daraus folgt und als Ursprungsgerade ergibt |
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Jaa. Jetzt wirds klarer. Aber wenn man einzeichnen lässt mit dem GTR dann hat der Graph auch ein wert Aber warum fällt der wert weg? also oder . |
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Du meinst sicher oder? Du kannst den y-Wert des Berührpunktes natürlich ausrechnen, der wäre dann also ist aber nicht gefragt. Für die Ursprungsgerade ist der b-Wert ja automatisch des halb brauchen wir keinen weiteren Punkt, außer es sind natürlich in der Aufgabenstellung die Koordinaten gefragt. |
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hmm. Und warum setzt man denn ganz am anfang und mx gleich? Warum nicht und mx b?? |
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Bitte nicht gleiche Funktionsbezeichnung für verschiedene Funktionen! da Ursprungsgerade ist da als y-Achsenabschnitt also ist Tangentenfunktion |
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Letzte Frage: Warum leitet man und mx?? Also belibt ja dann nur noch . Aber warum leitet man ab? |
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Wir leiten ab, weil die Steigung immer die 1.Ableitung einer Funktion ist. Die Steigung der Tangente ist . ist allgemeine Geradengleichung mit m=Steigung und b=y-Achsenabschnitt Im Berührpunkt müssen die Steigung der Funtion und der Tangente übereinstimmen. Deshalb ist also |
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Alles klar verstanden:-D) So nun muss man die Punkte des Geraphen der natürl. Exponentialfunktion, in denen die Tangenten durch verlaufen bestimmen. Welche Punkte sind gemeint? |
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gelöscht, da Quatsch! |
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Erstmal danke für die Rechnung, wollte zwar selber ausrechnen aber Danke:-D) Also soll man hier auch die Gelcihung besteimmen? Mir war nicht ganz klar was mit "Bestimmen Sie die Punkte des Graphen...) gemeint ist. Welche Punkte muss man bestimmen? Oder muss man nur die Gleichung berechnen. |
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Verstehe die Frage auch nicht! Tangente in oder? Welche Punkte mit der Tangente? Na Kannst Du die Frage komplett posten! |
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Jap. Die Frage lautet: So nun muss man die Punkte des Geraphen der natürl. Exponentialfunktion, in denen die Tangenten durch \1) verlaufen bestimmen. |
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Da habe ich Quatsch gemacht, der liegt nicht auf denn . Das heißt, es gibt keine Tangente an im Punkt . Heißt der Punkt vielleicht anders? |
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Ich habe leider überhaupt keine Idee. Ich weis nicht mal was die mit den Punkten meinen. |
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jetzt glaube ich die Aufgabe zu verstehen!Ich saß auf der Leitung. Wir sollen eine Tangente errichten, die durch geht, der Punkt liegt aber nicht auf der Funktion . und nun einsetzen ergibt und nur mit Newton Näherung .ä. Habe und als Tangentengleichung Weitere Punkt von und der Tangente wäre |
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Verzeihung eine Frage: dann hat man ja t(x)=mx, und nicht f(x)=mx. Wieso können wir dann mx mit gleichstellen? |
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Verzeihung eine Frage: dann hat man ja t(x)=mx, und nicht f(x)=mx. Wieso können wir dann mx mit gleichstellen? |
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Die Gleichung der Tangente an den Graph der Funktion im Punkt lautet Soll diese Tangente den Punkt enthalten, muss daher gelten oder Die Lösung dieser Gleichung wird sinnvollerweise mit entsprechenden elektronischen Hilfsmitteln (zB TR mit entsprechender solve Funktion) erfolgen und führt auf die zwei Lösungen und Dementsprechend sind die Koordinaten der gesuchten Punkte und  |
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Nach dem ganzen Gewusel noch mal klar der Lösungsweg, damit du bei der nächsten Aufgabe nicht wieder im Dickicht der Gedanken stecken bleiben musst. Vom Ursprung aus geht eine Gerade aus, die den Funktionsgraphen bei trifft (hier nur: berührt). Der Treffpunkt lautet dann weil er auf dem Graphen von liegt. Er liegt aber auch auf der Geraden . Setzt man darin ein, erhält man . (#) Die Gerade ist aber die Tangente an den Punkt P. Dann ist also die Tangentensteigung im Punkt P. Diese ist dort . Das setzt man nun in (#) für ein und erhält: . Dividiert durch ergibt . Gefragt war nach der Geradengleichung, und diese heißt somit . |
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Nach dem ganzen Gewusel noch mal klar der Lösungsweg, damit du bei der nächsten Aufgabe nicht wieder im Dickicht der Gedanken stecken bleiben musst. Vorsicht! Der Thread ist Jahre alt und wurde von Felix1409 jetzt nur exhumiert. Vom Ursprung aus geht eine Gerade aus, die den Funktionsgraphen bei trifft Nein! Scheint, dass du jetzt im 'Gewusel' stecken geblieben bist. ;-) Die Ursprungsgerade war nur der erste Teil der Aufgabe! Später ging die Diskussion dann um die Tangenten aus an den Graphen der Exponentialfunktion (siehe auch meinen Beitrag oben) und da hat sich Felix1409 offenbar auf den letzten Beitrag von Matheboss bezogen. Matheboss nannte die zunächst unbekannte Stelle der Berührung, welche ich mit bezeichnet hatte, ungünstigerweise auch einfach . Vielleicht hat das Felix1409 irritiert. Er kommt jedenfalls auf die gleiche, nur näherungsweise zu lösende Gleichung, ignoriert aber deren zweite Lösung. |
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Die allgemeine Tangentengleichung (Tangente an an der Stelle mit der Nebenbedingung liefert für zunächst und die Nebenbedingung dann . Also ist die Tangente an wie gewünscht. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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