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Gleichung auflösen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Fermat, Gleichungen, Physik, Sonstiges
 
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N Abend Ich habe morgen eine Prüfung in Physik betrefflich Optik. Bei der Repetition des Stoffes habe ich mir ein YouTube Video zum Thema Fermat angesehen. Der Kerl im Video hat eine Formel gezeigt, die folgendermassen lautet: sin(alpha)/sin(alpha1) = n1/n ; wobei alpha den Einfallwinkel in das neue Medium bezeichnet und ich für n1 beispielsweise 1,5 und für n 1 genommen habe. Bei der Aufstellung der Formel kamen dann aber Probleme bei der Auflösung der Gleichung. Ich poste hier mal meinen Weg: alpha1=arcsin(sin(alpha/1.5) sin(alpha)/sin(alpha1)=1.5 /*1*sin(alpha1) sin(alpha)= 1.5sin(alpha1) /Einsetzten in alpha1 sin(alpha)= 1.5sin(arcsin(sin(alpha/1.5))) sin(alpha)= 1,5sin(alpha/1.5) Und wie weiter? Ich möchte die Gleichung nach alpha auflösen. Gerne lasse ich mich korrigieren. Viele Grüsse Lukas Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, Du hast die Formel Da kommen vier Größen darin vor: und . Wenn Du drei dieser Größen gegeben hast, kannst Du nach der 4. Größe auflösen. Angenommen und sind gegeben, dann ist arcsin Viele Grüße Yokozuna |
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Ja das ist klar aber angenommen es sind nur n1 und n gegeben; gibt es dann überhaupt die Möglichkeit alpha zu bestimmen oder sind zu viele Variable im Spiel? Vielen Dank für deine Antwort Lukas |
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Wenn man, wie in diesem Fall, nur eine Gleichung mit vier Größen hat, dann müssen drei dieser Größen gegeben sein um die vierte Größe bestimmen zu können. Wenn man . nur und gegeben hat, wie soll man da oder bestimmen? Es gibt unendlich viele Wertepaare für die die Gleichung erfüllt ist. Viele Grüße Yokozuna |
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Ja aber man kann alpha 1 ja mit alpha ausdrücken womit wir nur noch eine Unbekannte haben?! Oder stimmt das etwa nicht? Zudem verstehe ich nicht ganz genau, was das Ziel der Formel ist... Vielen Dank für deine Bemühungen Lukas |
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Du müsstest doch irgendwann mal in der Schule . lineare Gleichungssysteme durchgenommen haben. Wenn ich eine Variable habe, dann reicht eine lineare Gleichung, in der diese Variable vorkommt, um diese Variable bestimmen zu können. Habe ich aber zwei Variablen, dann brauche ich auch zwei Gleichungen, die diese beiden Variablen enthalten und vor allen Dingen müssen diese beiden Gleichungen unabhängig voneinander sein, die eine Gleichung darf nicht durch Umformungen aus der anderen Gleichung ableitbar sein. Entsprechend gilt: für Variablen brauche ich voneinander unabhängige Gleichungen, um die Variablen bestimmen zu können. Und dieses Prinzip Variablen, Gleichungen) gilt auch für nichtlineare Gleichungen. Ich greife nochmal Deinen Versuch auf (bei dem Du Dich leider verrechnet hast) mit einer Gleichung zwei Variablen zu bestimmen. Ausgegangen bist Du von der Gleichung (1) wenn man mal und annimmt. Diese Gleichung hast Du nun nach aufgelöst. Das ergibt bei korrekter Rechnung (2) arcsin Nun hast Du dieselbe Gleichung nach aufgelöst: und dann hast Du mit Hilfe von Gleichung ersetzt: (arcsin hast Du nun erfolgreich eliminiert und immerhin ist die Aussage immer richtig aber es bringt Dich bei der Berechnung von nicht weiter. Die Ursache dafür ist, dass Du nicht zwei voneinander unabhängige Gleichungen benutzt hast, sondern immer nur die eine Gleichung . "Zudem verstehe ich nicht ganz genau, was das Ziel der Formel ist..." Das Ziel einer (physikalischen) Formel ist es, eine Beziehung zwischen zwei oder mehreren (physikalischen) Größen herzuleiten. Viele Grüße Yokozuna |
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