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Gleichung einer Ebenenschar bestimmen
Schüler Gymnasiale Oberstufe,
Tags: eben, Ebenengleichung, Ebenenschar, Ebenenscharengleichung
 
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anonymous 10:24 Uhr, 31.10.2013  |
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Guten Tag! Ich bin bei einer Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme. Ich brauche eure Hilfe. Die Aufgabe lautet folgendermaßen: Geben Sie eine Gleichung derjenigen Ebenenschar an, die alle Ebenen enthält, die echt parallel zur x-Achse und zur Geraden verlaufen. (Wie schreibt man x-Vektor?) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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"vec(x)" ( ohne Anführungszeichen ) |
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Hallo, die x-Achse hat eine Geradengleichung, die gegebene Gerade hat eine Geradengleichung! Haben beide Geraden einen Schnittpunkt, wird es einfach. Man nimmt den Schnittpunkt und die beiden Richtungsvektoren der beiden Geraden und schon hat man die Ebene, zu der die gesuchten Ebenen echt parallel sein sollen. Zu der Ebene ermittelt man einen Normalenvektor, auf der Geraden durch den Schnittpunkt und dem Vielfachen des Normalenvektors liegen unsere Punkte, an die man die Richtungsvektoren der errechneten Ebene anhängt. In der sich ergebenden Ebenengleichung sind die Koeffizienten vor den Richtungsvektoren der Ebene ganz normale Variablen, der Koeffizient vor dem Normalenvektor ist der Parameter der Ebenenschar und wenn die Parallelität echt sein soll, dann darf der Parameter nicht Null werden. Haben beide Geraden keinen gemeinsamen Schnittpunkt, ermittelt man die Punkte mit dem geringsten Abstand. Einen der beiden Punkte nimmt man anstelle des Schnittpunktes, den Vektor zwischen den beiden Punkten als Normalenvektor, so dass der als Schnittpunkt genommene Vektor plus dem Normalenvektor den anderen Punkt ergibt. Die Ebenengleichung bastelt man analog zusammen, nur dass für echte Parallelität nun der Parameter nicht Null und nicht Eins werden darf. |
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anonymous 11:53 Uhr, 31.10.2013 |
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Danke! Aber: "Zu der Ebene ermittelt man einen Normalenvektor, auf der Geraden durch den Schnittpunkt und dem Vielfachen des Normalenvektors liegen unsere Punkte, an die man die Richtungsvektoren der errechneten Ebene anhängt." Wie soll ich das verstehen? |
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Hallo, was ein Normalenvektor ist und wie man ihn ermittelt, weisst Du hoffentlich! Das eine Ebene dargestellt wird durch weisst Du sicher auch. Dass parallele Ebenen sich mit den selben Richtungsvektoren und "nur" unterschiedlichen Stützpunkten darstellen lassen, sollte auch bekannt sein. Die Stützpunkte liegen bei Dir auf einer Geraden wobei natürlich der Normalenvektor ist. Damit ist die Ebenenschar darstellbar als |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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