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Gleichung einer komplexen Ebene
Universität / Fachhochschule
Tags: Komplexe Ebene
 
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Die Aufgabe: 1. Zeigen Sie, dass die Gleichung einer Geraden in der komplexen Ebenen in der folgenden Form az ¯az¯ mit a ∈ und ∈ geschrieben werden kann. 2. Zeigen Sie, dass die Gleichung eines Kreises in der komplexen Ebenen in der folgenden Form azz¯ bz ¯bz¯ mit ∈ und ∈ geschrieben werden kann. 3. Untersuchen Sie die Auswirkung der Transformation → die die komplexe Ebene ohne den Ursprung auf sich selbst abbildet. Beweisen Sie, dass das Bild einer Geraden unter dieser Transformation eine Gerade oder ein Kreis ist und dass das Bild eines Kreises unter dieser Transformation eine Gerade oder ein Kreis ist. Eigentlich fand ich die Aufgabe beim überfliegen einfach, aber beim Anfangen mit der Aufgabe bin ich irgendwie nicht weit gekommen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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. "Eigentlich fand ich die Aufgabe beim überfliegen einfach aber beim Anfangen mit der Aufgabe bin ich irgendwie nicht weit gekommen" einfach solche "Überflieger" - Sprüche sind zu dümmlich für einen Studenten der wirklich selbst etwas erarbeiten will .. also beginne mal mit der Beantwortung dieser Fragen: WIE hast du "angefangen" ? . WIE WEIT bist du gekommen ? . dann kann man weitersehen und vielleicht gezielt helfen.. . |
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Erstmal zur Man hat die Gleichung az ¯az¯ mit a ∈ und ∈ gegeben. Man schreibt als z=x+iy und z¯=x-iy. a ist eine Komplexe zahl und kann somit als geschrieben werden. ist reell, aslo folgt . Ich würde jetzt einfach das ganze in die Gleichung einsetzen und auflösen. Aber wie lässt sich ¯a umschreiben? |
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Ich muss noch erwähnen, dass mir klar ist, dass die Gleichung einer Geraden ax+by=c lautet und es ist auch klar, dass man das so in der Form darstellen darf. Ich bin nur etwas über das ¯a irritiert. Oder schreibt man für ? |
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Ja, das ist eine Möglichkeit. Konzentriere dich vorerst auf . du wirst erkennen, dass rein imaginäre Terme sich gegenseitig aufheben. |
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Erstmal danke für deine Antwort. Ich habe jetzt allgemein raus. Dann kann man das doch folgender Maßen umformen: Würde das schon als Beweis reichen? |
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Vergleiche dein Ergebnis mit der Geradengleichungsform . |
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Meinst du mit ax+by=c? Falls ja, dann müsste das doch stimmen, oder? |
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So ist es. Ist beim 2. Beispiel oder ? |
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Für die Gleichung azz¯ bz ¯bz¯ mit ∈ und ∈ habe ich folgendes Raus: (a1xhoch2+a1yhoch2+ia2xhoch2+ia2yhoch2)+2b1x+b2iy-b1iy+c=0 das Ganze sieht mir aber nicht wirklich richtig aus. Es würde dann 2 komplexe a geben und ein komplexes und ein im oder? |
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Deswegen meine Frage. Wäre dann gäbe es keine imaginäre Teile. Bei ( siehe weiter oben ) taucht ja kein mehr auf. |
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Ok danke für die Hilfe. Bei der 3. komme ich leider immer noch auf keinen Ansatz.. |
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Ich hab mal etwas gegooglet und gefunden, dass eine Drehung um die x1-Achse um Grad ist und kreistreu ist. Aber wie kommt man darauf und was genau bedeutet kreistreu? |
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Wir hatten die Geradengleichung Für eine Gerade, für ein Kreis |
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Ah verstehe. Danke! |
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