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Gleichung einer komplexen Zahl lösen

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

terpetinzzz aktiv_icon

03:09 Uhr, 02.12.2021

Guten Morgen, könnte vielleicht jemand die Gleichung lösen, damit ich es besser verstehe?
Hab es im Unterricht auch nicht gut verstanden und das Internet macht auch nicht weise
Gruß

z^{2} + 8 z + 17 = O

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pivot aktiv_icon

06:34 Uhr, 02.12.2021

Hallo,

du verwendest wie sonst auch die p-q-Formel oder die a-b-c-Formel (Mitternachtsformel).

Mitternachtsformel gilt für die Gleichung

a x^{2} + b x + c = 0

und ist

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

= \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot 17}}{2} = - 4 \pm \frac{\sqrt{- 4}}{2}

Jetzt ist

\sqrt{- 4} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{- 1} = 2 \cdot i

Also sind die Nullstellen

x_{1, 2} = - 4 \pm i

Gruß
pivot

terpetinzzz aktiv_icon

18:02 Uhr, 02.12.2021

vielen dank, für die schnelle hilfe!
Wie würde denn die Lösung in kartesischer Normalform aussehen?

pivot aktiv_icon

18:14 Uhr, 02.12.2021

Naja, steht doch eigentlich schon da, z.B.

z_{1} = - 4 + i

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