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Gleichung in R lösen

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen,

Tags: Gleichungen, Potenz

ATySuko aktiv_icon

15:34 Uhr, 11.09.2015

Hallo,

Kann mir bitte jemand bei diesen Aufgaben helfen.
Löse in

R :

6^{x + 1} - 7^{x} = 5 \cdot 6^{x} - 6^{x - 1}

Meine Lösung:

6^{x} \cdot 6^{1} - 7^{x} = 5 \cdot 6^{x} - (\frac{6^{x}}{6^{1}})

Potenzgesetz:

a^{r + s} = a^{r} \cdot a^{s}

und

a^{r - s} = \frac{a^{r}}{a^{s}}

6 - 7^{x} = 5 - (\frac{6^{x}}{6})

Den 6-er auf die andere Seite schreiben und multiplizieren

12 - 7^{x} = 5 - 6^{x}

1^{x} = 7

Weiter habe ich nicht gerechnet, weil ich mir nicht sicher bin ob das richtig ist. Eine Lösung bzw ein Lösungsheft habe ich leider nicht.

Löse in

R :

lg(x+5)-lg(x-1) = lg(2x+4)-lg(x)

Da weiß ich leider nicht wie ich anfangen soll...

Danke für eure Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

15:40 Uhr, 11.09.2015

Hallo
Du schreibst in deiner zweiten Zeile: "Den 6-er auf die andere Seite schreiben..."
Das sieht höchst verdächtig und falsch aus.
Mach das nochmals und verständlich und langsam und richtig...

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15:51 Uhr, 11.09.2015

6 \cdot 6^{x} - 5 \cdot 6^{x} + 6^{x - 1} = 7^{x}

1 \cdot 6^{x} + \frac{6^{x}}{6} = 7^{x}

\frac{6}{6} \cdot 6^{x} + \frac{1}{6} \cdot 6^{x} = 7^{x}

\frac{7}{6} \cdot 6^{x} = 7^{x}

\frac{\frac{7}{6} \cdot 6^{x}}{7^{x}} = 1

{(\frac{6}{7})}^{x} = \frac{6}{7} = {(\frac{6}{7})}^{1}

Exponentenvergleich:

x = 1

2)

l g (x + 5) - l g (x - 1) = l g (2 x + 4) - l g (x)

l g (\frac{x + 5}{x - 1}) = l g (\frac{2 x + 4}{x})

Argumente gleichsetzen:

\frac{x + 5}{x - 1} = \frac{2 x + 4}{x}

Löse diese Gleichung.

(Es gibt 2 Lösungen:

x_{1} = - 1, x_{2} = 4)

ATySuko aktiv_icon

16:11 Uhr, 11.09.2015

Hey,

Danke für die Antwort.
Ich kommen aber leider bei der zweiten und dritten Zeile nicht mit.

1 \cdot 6^{x} + (6^{x} + 6) = 7^{x}

(\frac{6}{6}) \cdot 6^{x} + (\frac{1}{6}) \cdot 6^{x} = 7^{x}

Was passiert mit dem

- 5 \cdot 6^{x}

? (Anfang, erste Zeile)
Warum ist hier ein

\frac{6}{6}

und

\frac{1}{6}

? (dritte Zeile)

Könntest du mir das bitte genauer erklären?
Nochmals vielen Dank

Yokozuna aktiv_icon

16:17 Uhr, 11.09.2015

@supporter:

bei der 2. Aufgabe ist

x = - 1

keine Lösung, da in der ursprünglichen Gleichung
lg(x-1) und lg(x) für

x = - 1

nicht definiert ist.

Viele Grüße
Yokozuna

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16:17 Uhr, 11.09.2015

vgl:

6 a - 5 a = 1 a

Setze statt a den Term

6^{x}

und dir sollte ein Licht aufgehen.

1 = \frac{6}{6}

\frac{6^{x}}{6} = \frac{1}{6} \cdot 6^{x}

Dann kann man die

6^{x}

miteinander verrechnen, was mein Ziel war.:-)

ATySuko aktiv_icon

16:25 Uhr, 11.09.2015

Danke, jetzt versteh ich es :-)

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