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Gleichung in R und in C lösen

Schüler

Tags: Gleichungen, Große Lösungsformel, kleine lösungsformel, Komplexe Zahlen, Reele Zahlen

derLogFrager aktiv_icon

19:15 Uhr, 10.06.2017

Hi,

Die Aufgabe besteht darin

- x^{2} + 6 x - 13 = 0

einmal in

ℝ

und einmal in

ℂ

aufzulösen.
Ich dachte mir ich nehme die kleine Lösungsformel.
Also:

x = - (\frac{p}{2}) \pm \sqrt{- {(\frac{p}{2})}^{2} - q}

x = - (\frac{6}{2}) \pm \sqrt{- {(\frac{6}{2})}^{2} - (- 13)}

q

würde dann also

+ 13

werden und die Wurzel kann man dann auch einfach in

ℝ

auflösen. Doch es waren 2 Beispiele in der Schularbeit und ich finde da muss ein - unter der Wurzel stehen damit man es noch in

ℂ

auflösen kann.
Mein Freund hat gemeint ich soll mal

- 1

nehmen.
Doch ich denke mir dass man das nicht darf denn wozu dient dann noch die kleine Lösungsformel?

LG, Jacob

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

19:30 Uhr, 10.06.2017

Deine quadratische Gleichung besitzt keine reellen Lösungen. Für die Bestimmung der komplexen Lösungen wende die entsprechenden Rechenregeln für komplexe Zahlen an.

(. .

. und schau dir deine

p q -

Formel nochmals an. )

derLogFrager aktiv_icon

19:42 Uhr, 10.06.2017

Ich weiß, doch wieso hat die Gleichung keine reele Lösung?
Man hätte ja dann:

x = - \frac{6}{2} \pm \sqrt{\frac{36}{4} + 13}

Es ist ja nicht

- 13

weil die Determinante ja

\sqrt{\frac{36}{4} - (- 13)}

wäre.

Respon

19:43 Uhr, 10.06.2017

Du wendest die

p q -

Formel nicht richtig an.

derLogFrager aktiv_icon

19:48 Uhr, 10.06.2017

Meine konkrete Frage ist:
Bei

- x^{2} + 6 x + 13

wäre ja die kleine Lösungsformel:

x = - (\frac{6}{2}) \pm \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} - 13}

Bei

- x^{2} + 6 x - 13

wäre ja die kleine Lösungsformel:

x = - (\frac{6}{2}) \pm \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} - (- 13)}

Oder?

Respon

19:50 Uhr, 10.06.2017

Die

p q -

Formel bezieht sich auf quadratische Gleichungen, bei denen der Koeffizient des quadratischen Gliedes 1 ist. In deiner Angabe ist es aber

- 1!

derLogFrager aktiv_icon

20:49 Uhr, 10.06.2017

Ich versteh grad nicht was du meinst

: (

Könntest du es bitte vereinfacht erklären?

Respon

20:51 Uhr, 10.06.2017

Du musst die Gleichung auf die Form bringen

x^{2} ... . .

= 0

derLogFrager aktiv_icon

11:33 Uhr, 11.06.2017

Oh, also wäre dann

- x^{2} + 6 x - 13

dann

x^{2} - 6 x + 13

Respon

11:35 Uhr, 11.06.2017

Nein, diese Aussage wäre nicht richtig.

derLogFrager aktiv_icon

11:39 Uhr, 11.06.2017

Doch wenn ich

- x^{2} + 6 x - 13 = 0

auf

x^{2}

bringen soll muss ich

\cdot (- 1)

machen und das wäre

x^{2} - 6 x + 13 = 0

.
Oder meinst du ich soll auf

x^{2} =

die Gleichung bringen.
Da könnte ich aber dann nicht mehr die kleine bzw. die große Lösungsformel anwenden.

Respon

11:43 Uhr, 11.06.2017

Meine Antwort bezog sich auf
" Oh, also wäre dann −

x^{2} + 6 \cdot x

−

13

dann

x^{2} - 6 \cdot x + 13

? "
Diese Aussage ist nicht richtig.
Aber aus

- x^{2} + 6 \cdot x - 13 = 0

folgt

x^{2} - 6 \cdot x + 13 = 0

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