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Gleichung lösen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Gleichung., Lösen einer Gleichung

 
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luk21as

luk21as aktiv_icon

20:45 Uhr, 01.07.2022

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Hallo zusammen,
ich komme bei der Gleichung auf dem Foto leider nie zu einer Lösung...
Kann mir einer vielleicht die Lösung der Gleichung geben? Vielen Vielen Dank!!

gleichung3

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
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Respon

Respon

21:04 Uhr, 01.07.2022

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D=-(x-5)(x+1)2
-(x-5)(x+1)2=0



x=5
oder
x=-1
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

21:07 Uhr, 01.07.2022

Antworten
.
"ich komme bei der Gleichung auf dem Foto leider nie zu einer Lösung..."


beantworte zuerst diese Frage:
was hast du denn schon überlegt/gemacht, um zu einer Lösung zu kommen?

dann kann Mann dir "vielleicht die Lösung der Gleichung geben.."

ok? ....

.

Antwort
Gilbert von Greiff

Gilbert von Greiff aktiv_icon

11:55 Uhr, 02.07.2022

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0=|(1-x2221-x2221-x)|

=(1-x)|(1-x221-x)|-2|(2221-x)|+2|(221-x2)|

=(1-x)3-4(1-x)-4(1-x)+8+8-4(1-x)

=(1-x)((1-x)2-12)+16

=(1-x)(x2-2x-11)+16

=x2-2x+5-x3+2x2+11x

=-x3+3x2+9x+5   (Man kann die Nullstelle -1 nun "gezielt raten" )

=(x+1)(-x2+4x+5)=(x+1)2(x-5).
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Respon

Respon

12:31 Uhr, 02.07.2022

Antworten
Dass x=-1 eine Lösung sein muss erkennt man auch ohne Rechnung.
Für x=-1 besteht die Determinante aus drei gleichen Zeilen und muss daher den Wert 0 haben.
Antwort
Gilbert von Greiff

Gilbert von Greiff aktiv_icon

13:09 Uhr, 02.07.2022

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Ja, stimmt. Für x=-1 besteht die Matrix nur aus Zweien,
der Rang ist also 1<3 und die Determinante verschwindet.

Und ähnlich kann man auch die Lösung x=5 finden:
Die Summe der drei Zeilen ist dann die Nullzeile,
und somit die Determinante Nullinger (der Rang ist 2).

|(-4222-4222-4)|=|(-4222-42000)|=0.


Allgemein springt eine Regel raus (Räusper):
Hat eine n×n- Matrix in der Hauptdiagonale die Einträge a-x
und sonst b (robusterweise a,bR),
verschwindet die Determinante für x=a-b und x=a+(n-1)b.

Jetzt könnte man die Frage stellen, ob das immer auch schon alle x sind (wie oben z.B.)...



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