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Gleichung lösen

Schüler

Tags: 0004x²+4, Wie kann ich die folgende Gleichung am einfachsten lösen? f(x)=0

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17:17 Uhr, 28.05.2023

Wie löse ich folgende Gleichung

f(x)=0,0004x²+4

Hoffe ihr helft mir dabei

Roman-22

17:22 Uhr, 28.05.2023

Wobei konkret hast du denn Probleme und kommst nicht weiter?

Die Funktion hat keine reellen Nullstellen, die durch die Funktion festgelegte Parabel schneidet die x-Achse nicht.

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17:29 Uhr, 28.05.2023

Um diese Aufgabe geht es. Siehe Anhang

calc007

18:17 Uhr, 28.05.2023

und wie weit kommst du?
Wo ist dein Problem?

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18:21 Uhr, 28.05.2023

Ehrlich gesagt bei der kompletten Aufgabe stehe ich auf dem Schlauch

Roman-22

18:56 Uhr, 28.05.2023

>

Ehrlich gesagt bei der kompletten Aufgabe stehe ich auf dem Schlauch

Oh! Du meinst, dass du auch bei

a)

keine Ahnung hast, wie du die von mir nachstehend in rot eingetragene Höhe des Tragseils über der Straße ermitteln könntest?

Ich denke, dass du dann die Aufgabe ganz entspannt zur Seite legen kannst, denn da ist eurem Lehrer ganz offensichtlich ein Fehler unterlaufen und er hat euch eine Aufgabe gegeben, die noch gar nicht eurem Ausbildungsstand entspricht, da ihr ja augenscheinlich Funktionen noch gar nicht durchgenommen habt.

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19:04 Uhr, 28.05.2023

Nein so ist es nicht. Ich bin einfach länger da raus aus dem Thema und deswegen wäre es super wenn man mir es einfach kurz mit dem Rechenwege erklären würde.

Die Aufgabe ist von meinem Sohn und ich bin mir einfach unsicher ob meine Art die richtige dafür ist. Daher bitte ich ja um Erklärung mit dem richtigen Rechenwegen

calc007

23:10 Uhr, 28.05.2023

Welche x-Koordinate hat denn das Tragseil bzw. die Parabel in "der Mitte der Brücke"?
Welchen Funktionswert hat die Parabel dort?
Und hast du verstanden, wofür der Funktionswert der Parabel steht?

Darksnow aktiv_icon

15:47 Uhr, 29.05.2023

Ich schicke nochmal die ganze Aufgabe

Es geht mir darum wie man den ersten Teil, also hier Punkt a
am einfachsten berechnen kann. Als Ergebnis habe ich 4 Meter raus aber sehr umständlich und hoffe einer von euch kann mir seinen Rechenwegen schreiben damit ich schauen kann ob es richtig und einfacher ist.

stinlein aktiv_icon

17:11 Uhr, 29.05.2023

Die allgem. Gleichung der Normalparabel lautet:

y = x^{2}

Wenn es also heißt:

y = 0.0004 x^{2} + 4

Bedeutet das für mich, dass die Normalparabel 4 Einheiten nach oben verschoben wird. Also

y = 4

.
Ich könnte allerdings auch den Scheitelpunkt (untester Punkt)

S

berechnen. Die Formel heißt:

x

Scheitelpunkt

= - \frac{b}{2 a}

a = 0,0004; b = 0

x = \frac{0}{0,0008}

x = 0

Den y-Wert erhält man, indem man

x

in die Gleichugn

y = 0,000004 x^{2} + 4

einsetzt. Also

y = 4

b)

Parabelgleichung:

y = 0,0004 \cdot 1200^{2} + 4

Daraus

y = 576 + 4 = 580

Also

580 m

c) y = 0,00004 \cdot 400^{2} + 4

64 + 4 = 68

Also

68 m

d)

Jetzt

y

in die Parabelgleichung einsetzen:

10,25 = 0,0004 x^{2} + 4

Daraus:

x = 125 m

e) h (x) = 0,0004 x^{2} + 4

identisch

g (x) = 0,0004 \cdot (x^{2} + 200 x + 10000)

0,0004 x^{2} + 0,08 x + 4

nicht identisch
Alle Punkte liegen ja auf der Parabel, deshalb erfüllen sie auch die Gleichung.

Ich hoffe, dass meine Rechnungen stimmen. Die beiden guten Helfer werden sich sicher später noch dazu melden, falls ich nicht richtig gerechnet und erklärt habe.
Liebe Grüße
stinlein

calc007

17:21 Uhr, 29.05.2023

"Ich schicke nochmal die ganze Aufgabe"
Warum?

Darksnow, einfach damit wir besser einfühlen können, wie weit zurück wir kramen und ausholen müssen.

"Als Ergebnis habe ich 4 Meter raus aber sehr umständlich"
Das Ergebnis habe ich auch.
Voraussetzung ist, dass man erkannt hat,

>

an welcher Stelle man suchen muss,

>

und was man dort suchen will.

Welche x-Koordinate hat denn das Tragseil bzw. die Parabel in "der Mitte der Brücke"?
Sind wir uns einig, dass 'die Mitte der Brücke',

d . h

. die Mitte der Skizze bei

x = 0

liegt?

Und was willst du dort suchen?
Sind wir uns einig, dass dort an der Stelle

x = 0

der Funktionswert gesucht ist

>

weil der für die Höhe des Tragseils über der Fahrbahn steht,

>

und von Roman in seiner Skizze schon schön farblich rot hervor gehoben wurde.
Und die Rechnung wäre doch einfach:

f (x = 0) = 0,0004 \cdot 0^{2} + 4 = 0 + 4 = 4 m

In Worten: In der Mitte der Brücke hat das Tragseil eine Höhe von

4 m

über der Fahrbahn.

Darksnow, bitte nicht endlos Aufgaben wiederholen,
sondern Fragen beantworten, mitarbeiten, wissen lassen, was du alles nicht verstehst,

. .

Darksnow aktiv_icon

21:58 Uhr, 29.05.2023

Vielen Dank

Ich habe aber bei zwei Aufgaben anders gerechnet und zwar bei

b

0,0004*600²+4=148 Meter

ebenso auch bei

c)

0,0004*200²+4=20 Meter

Habe es wegen der

P Q

Formel so gemacht.

Ist meins jetzt falsch gewesen.
Wenn ja bitte ich um kurze Erklärung

Vielen Dank

calc007

22:05 Uhr, 29.05.2023

b)

Wenn du dir und uns noch klar machst, wie und warum du den Wert "600" gewählt hast,
dann will ich dich sehr ermutigen. Vielleicht hast du das besser, als mancher Ratgeber getan.

zu

c)

Wenn du dir und uns noch klar machst, wie und warum du den Wert "200" gewählt hast,
dann will ich dich sehr ermutigen. Vielleicht hast du das besser, als mancher Ratgeber getan.

Darksnow aktiv_icon

22:12 Uhr, 29.05.2023

So wie ich es noch im Kopf habe war es in der PQ Formel doch

p

halbe mit denen man rechnet.

Oder nicht?

Bin da leider schon ewig raus und sitze da nur wegen meinem Sohn gerade dran wegen der Abschluss Prüfung

Stehe gerade auch etwa auf dem Schlauch bei der Erklärung zu

d . .

.
Ja die

10,25

Meter muss ich einsetzen...komme aber echt nicht auf die

125

als Ergebnis

rundblick aktiv_icon

22:30 Uhr, 29.05.2023

y = 0.0004 \cdot x^{2} + 4

liebes stinlein,

bestimmt hast du schon mal davon gehört :
wenn

x \neq 0

dann ist immer

x^{2} > 0

und dann ist natürlich auch

\to 0.0004 \cdot x^{2} > 0

also dann:

\to y = 4 + 0.0004 \cdot x^{2} > 4 ...

. für alle

x \neq 0

und damit hast du garantiert mit

y = 4

für

x = 0

den kleinsten Wert für

y . .

. fertig.

. .

. der tiefste Punkt der Parabel hat also die Koordinate

(0 / 4)

calc007

22:47 Uhr, 29.05.2023

b)

Sorry, aber dieses Gefasel von "PQ-Formel" und "p halbe" ist doch nur - nennen wir es mal Gefasel, sorry, aber unverblümt.

Ich hätte gesagt:
Die Brücke hat laut Aufgabenstellung "eine horizontale Länge von

1200 m

.
Dann sind das doch

>

vom linken Pfeiler zur Mitte die Hälfte, also

600 m,

>

von der Mitte bis zum rechten Pfeiler die Hälfte, also

600 m,

folglich liegt

>

der linke Pfeiler auf der Stelle (Koordinate)

x = - 600 m;

>

der rechte Pfeiler auf der Stelle (Koordinate)

x = 600 m

.

Daraus dann die Höhe zu errechnen führt für den linken Pfeiler genauso wie für den rechten Pfeiler zu:

f (x = - 600) = 0.0004 \cdot {(- 600)}^{2} + 4 = 148 m

f (x = 600) = 0.0004 \cdot 600^{2} + 4 = 148 m

c)

Wenn der Vogel sich Aufgaben-gemäß "400m vom linken Pfeiler entfernt auf das Tragseil" setzt, dann ist das doch

200 m

aus der Mitte.
Also auf der Stelle (Koordinate)

x = - 200 m

.
Der Rest ist genauso....

f (- 200) = . .

Darksnow aktiv_icon

22:58 Uhr, 29.05.2023

Ja das stimmt auf jeden Fall.
Sollte auch gleich auffallen wenn man überlegt.

Könntest Du mir vielleicht noch kurz Aufgabe

d

erklären, wie gesagt steht da auf dem Schlauch.
Weiß das ich mit den

10.25

und den

0,0004 ... .

. rechnen muss komme aber nicht auf die

125

Meter und würde mich freuen wenn du mir es anhand des richtigen Rechenwegen erklären würdest.

stinlein aktiv_icon

09:16 Uhr, 30.05.2023

Vielen lieben Dank, rundblick. Leider haben meine Kenntnisse nicht gereicht, um die Aufgabe richtig zu lösen. Danke nochmals, dass du mich auf meine Fehler aufmerksam gemacht hast.
Ganz herzliche Grüße
stinlein

calc007

09:34 Uhr, 30.05.2023

d)

"Weiß das(s) ich mit den 10.25..."
Was weißt du über die "10.25"?
Sind das 10.25°C, oder doch

10.25

kg Kartoffeln?
Nein, Scherz beiseite, mach doch dir selbst und hier im Schriftverkehr klar, was du über diese "10.25" weißt.
Handelt es sich vielleicht um irgendwelche Koordinaten?
Wenn ja, um welche?

Darksnow aktiv_icon

09:55 Uhr, 30.05.2023

Die

10,25

Meter sind Koordinaten auf der

y

Achse...,in diesem Fall die Entfernung von Boden bis zum Seil an der Stelle.

Bekomme einfach die Formel zum berechnen nicht richtig hin.

calc007

10:41 Uhr, 30.05.2023

Ja, sehr gut, die

10,25 m

sind die y-Koordinate.
Dann sollte es eigentlich leicht sein:

10,25 = f (x)

10,25 = f (x) = 0,0004 \cdot x^{2} + 4

10,25 =

. . .

= 0,0004 \cdot x^{2} + 4

10,25 = 0,0004 \cdot x^{2} + 4

Da musst du nur noch die Stelle(n)

x

ausrechnen...

Darksnow aktiv_icon

10:48 Uhr, 30.05.2023

Ja leider komme ich mir echt blöd vor da ich einfach nicht drauf komme was ich hier bei x² für eine Zahl einsetzen muss.

Sorry aber komme da leider echt nicht weiter.

calc007

11:18 Uhr, 30.05.2023

10,25 = 0,0004 \cdot x^{2} + 4

ganze Gleichung minus

4 :

10,25 - 4 = 0,0004 \cdot x^{2}

6,25 = 0,0004 \cdot x^{2}

ganze Gleichung geteilt durch

0,0004 :

\frac{6,25}{0,0004} = x^{2}

15625 = x^{2}

ganze Gleichung wurzeln:

\pm \sqrt{15625} = \sqrt{x^{2}} = x

\pm 125 = x

In Worten: Der Vogel könnte an der Stelle

x = + 125 m

oder

x = - 125 m

sitzen.
Welche von beiden, das lässt sich aus der Aufgaben-Angabe nicht näher einschränken.
Beide Stellen kommen in Frage. Beide Stellen haben die Seilhöhe

10,25 m

.
Der Aufgabentext nutzt in "Berechne die Stellen" auch den Plural, und gibt so schon Hinweis, dass du mitdenken und beide Stellen ansprechen sollst.

stinlein aktiv_icon

17:34 Uhr, 02.06.2023

Schade, dass Darksnow für diese ausführliche Darlegung und für die verständlichen Erklärungen kein "Dankeschön" übrig hat. Mich hat die Aufgabe auch interessiert und ich war froh über deine Hilfestellungen!
Vielleicht schließt er die Aufgabe doch noch ab.
Herzliche Grüße
stinlein

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