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Gleichung lösen / komplexe Zahlen

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Komplexe Zahlen

Tags: Kartesische Form, Komplexe Zahlen

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mathesxher62

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00:29 Uhr, 02.12.2021

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Gefordert wir die Gleichung zu lösen; das Ergebnis soll in kartesischer Form dargestellt werden

z^{2} + (3 + i) z + 2 + 2 i = 0

wie löst man diese gleichung auf? Vielen Dank für jegliche Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Respon

00:33 Uhr, 02.12.2021

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Ganz "normal" mit der p-q-Formel.
Also

z_{1,2} = - \frac{3 + i}{2} \pm \sqrt{\frac{{(3 + i)}^{2}}{4} - 2 - 2 \cdot i}

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

00:51 Uhr, 02.12.2021

Antworten

.

z^{2} + (3 + i) z + 2 + 2 i = 0

- -

oder fast "normal" so:

z = x + i y ...

. mit

x, y \in ℝ

einsetzen

\to

und du erhältst ein System von zwei Gleichungen für

x, y

- -

oder du löst die Gleichung

w^{2} = - \frac{1}{2} i ...

.

\Rightarrow z = w - \frac{3 + i}{2}

- -

mathesxher62

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00:54 Uhr, 02.12.2021

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wie würde das Gleichungssystem denn dann aussehen?

mathesxher62

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00:54 Uhr, 02.12.2021

Antworten

wie würde das Gleichungssystem denn dann aussehen?

mathesxher62

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00:54 Uhr, 02.12.2021

Antworten

wie würde das Gleichungssystem denn dann aussehen?

mathesxher62

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00:54 Uhr, 02.12.2021

Antworten

wie würde das Gleichungssystem denn dann aussehen?

mathesxher62

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00:54 Uhr, 02.12.2021

Antworten

wie würde das Gleichungssystem denn dann aussehen?

mathesxher62

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00:55 Uhr, 02.12.2021

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wie würde das Gleichungssystem denn dann aussehen? die obigen antworten nicht beachten bitte, hab mich verklickt

mathesxher62

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03:24 Uhr, 02.12.2021

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als Lösung bei

p q

Formel hab ich bei mir

2 \cdot π

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

14:57 Uhr, 02.12.2021

Antworten

.
" als Lösung bei pq Formel hab ich bei mir 2⋅π"

na, das behalte lieber wirklich bei dir .. :-)
(es hat zwar eine der beiden Lösungen den Betrag 2 und das Argument

π;

aber es ist doch dann nicht

z =

2⋅π )

schreibe statt dessen jetzt einfach erst mal den Radikand vereinfacht auf :

\to \frac{{(3 + i)}^{2}}{4} - 2 - 2 i = ...

. ??

.

mathesxher62

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17:57 Uhr, 02.12.2021

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- \frac{i}{2}

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

22:52 Uhr, 02.12.2021

Antworten

.
ja - und du suchst also nun die Lösungen von

\to w^{2} = - \frac{i}{2}

w^{2} = \frac{1}{2} \cdot (- i) = \frac{1}{2} \cdot (e^{(\frac{3}{2} \cdot π + 2 k \cdot π) \cdot i}) ...

.

k = 0, 1

\Rightarrow

w_{1} = \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot e^{\frac{3}{4} \cdot π \cdot i} = \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot [cos (\frac{3}{4} \cdot π) + i \cdot sin (\frac{3}{4} \cdot π)] = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot i

w_{2} = \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot e^{(\frac{3}{4} \cdot π + π) \cdot i} = ...

. ??

also : (siehe schon oben

\to 00 : 51

Uhr,

02.12.2021,

letzte Zeile) :

z^{2} + (3 + i) z + 2 + 2 i = 0

\Rightarrow

z_{1} = w_{1} - \frac{3 + i}{2} = ... .

?

z_{2} = w_{2} - \frac{3 + i}{2} = ... .

?

ok?

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