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Gleichung lösen mit Exponent

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angewandte lineare Algebra

Tags: Angewandte Lineare Algebra, Exponent, Gleichungen, Gruppen

Alex9 aktiv_icon

19:22 Uhr, 17.10.2020

Hi,

ich muss folgende Gleichung lösen:

2^{3 x + 6} = 137

Wie würdet ihr das machen ohne Taschenrechner?

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Potenzfunktionen - Einführung

Loewe1

19:38 Uhr, 17.10.2020

Hallo,
Grüsse an Dein schönes Land :-)

2^{3 x + 6} = 137

ln (2^{3 x + 6}) = ln (137)

(3 x + 6) ln (2) = ln (137)

(3 x + 6) = \frac{ln (137)}{ln (2)}

3 x = \frac{ln (137)}{ln (2)} - 6

x = \frac{ln (137)}{3 ln (2)} - 2

pivot aktiv_icon

19:42 Uhr, 17.10.2020

Hallo,

der erste Schritt ist doch sich die 2er Potenzen zu vergegenwärtigen. So ist z.B:

2^{7} = 128

. Also relativ nah an

137

.

Somit ist die Gleichung

3 x + 6 = 7 \Rightarrow \hat{x} = \frac{1}{3}

. Das ist jetzt auf die Schnelle eine Näherungslösung.

Gruß
pivot

rundblick aktiv_icon

22:15 Uhr, 17.10.2020

.
die exakte Lösung vom ersten Löwen

\to x = \frac{ln (137)}{3 \cdot ln (2)} - 2

kannst du auch so schreiben:

\to

x = \frac{ln (137) - 2 \cdot 3 \cdot ln (2)}{3 \cdot ln (2)} = \frac{ln (137) - ln (2^{6})}{3 \cdot ln (2)} = \frac{ln (137) - ln (64)}{3 \cdot ln (2)} = \frac{ln (\frac{137}{64})}{3 \cdot ln (2)} = \frac{ln (2,140625 . .)}{3 \cdot ln (2)}

\Rightarrow x ≅ \frac{1}{3} \cdot \frac{ln (2,14)}{ln (2)} \approx \frac{1}{3}

und siehe :
Das ist dann (etwas langsamer) eine Einschätzung der schnellen Näherungslösung von pivot .. :-)

.

Alex9 aktiv_icon

16:42 Uhr, 18.10.2020

Danke Euch allen!! Ist jetzt halbwegs verständlich für mich.

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