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Gleichung mit Trial and Error lösen

Universität / Fachhochschule

Tags: Error, Gleichungen, Solver, Trial

 
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A5000

A5000 aktiv_icon

00:46 Uhr, 24.10.2017

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Hallo,
meine Mathematik Kenntnisse sind leider etwas eingerostet.
Ich verstehe folgenden Rechenschritt in einem englischen Fachbuch für Fluidmechanik nicht.
Dort heißt es:

222.91⋅Q1.852+493.90⋅(Q-0.2)1.852=20

Solving by trial and error:

Q=0.2548 m³/s (weiter ist nichts erläutert)

Wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, wie dieses trail and error funktioniert ?

Danke

Peter


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

ledum aktiv_icon

00:52 Uhr, 24.10.2017

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Hallo
ich vermute es wird die "Regula falsi" benutzt. oder noch primitiver Intervallhalbierung
Gruß ledum
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Roman-22

Roman-22

01:23 Uhr, 24.10.2017

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Die Gleichung ist exakt elementar nicht lösbar und so wird man sich wohl eines der vielen verfügbaren Näherungsverfahren bedienen, um die Lösung Q≈0,25480803073799 zu finden. Ob das nun Bisektion, regula falsi, Newton, konjugierte Gradienten, Levenberg Marquardt oder sonst irgend ein Algorithmus ist.

Die Formulierung "trial and error" lässt allerdings eher vermuten, dass hier aufs Geratewohl Zahlen eingesetzt wurden, bis das Ergebnis einigermaßen befriedigend war.
Dass der Term nur für Q≥0,2 definiert ist ist ebenso so klar wie die Tatsache, dass er mit steigendem Q rasch wächst. Also setzt man Q=0,2 ein (liefert 11.3) und dann vorsichtig Q=0.3 (liefert 30,9). Also versucht man die Mitte. Mit Q=0,25 ergibts sich bereits 19,03. Also muss Q noch ein wenig größer sein. Q=0,26 liefert aber 21,09, also versucht man sein Gück mit 0,255(→20,039). Dann also 0,254(→19,833). Also vieleicht doch besser 0,2545(→19,936). Na dann eben Q=0,2547(→19,977). Also noch größer →Q=0,2548(→19,997). Na das ist doch ziemlich knapp und nur eine kleine Spur zu klein. Q=0,25485→20,008, usw. usw.

Sinnvoller wäre es hier, ein Computerprogramm anzuwerfen oder einen TR auszupacken, der so etwas wie eine "solve" Funktion hat.
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