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Gleichung mit e^x lösen...genaueres unten

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: arbeit, Gleichungen, mathe, schwer

Mathehasserin1 aktiv_icon

21:55 Uhr, 18.03.2012

Ich verstehe einfach nicht,wie man eine Gleichung löst,bei der

e^{x}

auf beiden Seiten steht...ich komm nicht drauf und ich schreibe eine Mathearbeit.Ein Beispiel wäre:

e^{x} = 3 + (\frac{10}{e^{x}})

. So. Da steht

e^{x}

auf beiden Seiten...wie soll ich das denn nach

x

auflösen?Ich würde ja gerne selbst überlegen,aber ich finde einfach keinen Ansatz,keine logische Lösung--ICH HABE KEINE AHNUNG

Lösung lt. Buch ist:

x = ln (5)

...tja,leider ohne Rechenweg.

Bitte bitte erklärt mir kurz,wie ich auf die obige Lösung komme!Ich verzweifle noch!

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Mathehasserin1 aktiv_icon

21:58 Uhr, 18.03.2012

oh je... bitte an alle Mathefreaks:Antwortet mir

: (

Ich komme von selbst nicht weiter!

irena

21:58 Uhr, 18.03.2012

Hallo,
am einfachsten mit Hilfe der Substitution:

u = e^{x}

Mathehasserin1 aktiv_icon

22:00 Uhr, 18.03.2012

hat man dann statt

e^{x}

einfach

u

stehen?Oder was ist Substitution (sorry peinlich,aber nicht mal das weiß ich Mathenull...)

irena

22:01 Uhr, 18.03.2012

Zunächst mal ja und mit Hilfe der

p, q

Formel auflösen.

Mathehasserin1 aktiv_icon

22:05 Uhr, 18.03.2012

Bei der

p - q

Formel (kenn ich nur als Mitternachtsformel) muss man doch ax^2+bx+c=0 haben...ich weiß nicht,wie ich das in diese Form bekomme...

wenn ich diese Form dafür hätte,konnte ich es glaube ich besser.Das ist mein Problem:Ich weiß nicht,wie ich es in diese Form umstellen kann...

irena

22:15 Uhr, 18.03.2012

Na dann,

e^{x} = 3 + \frac{10}{e^{x}}

u = e^{x}

Substitution

u = 3 + \frac{10}{u} | \cdot u

u^{2} = 3 u + 10 | - 3 u - 10

u^{2} - 3 u - 10 = 0

u_{1,2} = \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4} + 10} = \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{3}{2} \pm \frac{7}{2}

u_{1} = 5

u_{2} = - \frac{5}{2}

Rücksubstitution:

e^{x} = 5 | ln

x ln (e) = ln (5) \to x = ln 5

für

u_{2} = - \frac{5}{2}

nicht lösbar , da der

ln

nicht für negative Werte definiert ist.

Mathehasserin1 aktiv_icon

22:18 Uhr, 18.03.2012

oha ich bin so dankbar

:)

tut mir Leid,dass ich so eine Null bin

Paulus

22:23 Uhr, 18.03.2012

Hallo Mathehasserin1

Niemand ist eine Null!

Jeder Mensch hat seine guten Seiten. Und der Wert eines Menschen misst sich nicht daran, ob er eine Gleichung lösen kann oder nicht.
Vielmehr ist das, was er in seinem Inneren hat, seine positive Gesinnung anderen Mitmenschen gegenüber, entscheidend. Und da du scheinbar sehr dankbar, höflich und respektvoll bist, gehörst du ganz sicher zu den ganz grossartigen Menschen.

Alles klar?

Gruss

Paul

Mathehasserin1 aktiv_icon

22:25 Uhr, 18.03.2012

haha

:)

danke schön gesagt

:)

Gruß

Mathehasserin

irena

22:28 Uhr, 18.03.2012

Bitte schön, Hauptsache du hast den Rechenweg verstanden.
Falls du keine Frage mehr dazu hast , hake sie bitte ab,
schönen Abend
:-)

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