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Gleichung mit kleinen Satz von Fermat lösen

Universität / Fachhochschule

Algebraische Zahlentheorie

Primzahlen

Tags: Algebraische Zahlentheorie, Gleichungen, kleiner Satz von fermat, modulo, Primzahl

Lellson aktiv_icon

12:06 Uhr, 24.05.2019

Hallo,

habe folgende Aufgabe:
Lösen sie folgende Gleichung (in

ℤ / 7

) und verwenden sie den kleinen Satz von Fermat:

x^{- 8} + x^{- 6} - x^{- 2} - 1 \equiv 0

(

mod

7

)

Der kleine Satz von Fermat wäre ja:

a^{p - 1} \equiv 1

(

mod

p)

Also müsste schon mal

x^{- 8} \equiv 1

(

mod

7

)

gelten, oder?
Doch was mache ich mit

x^{- 6}

und

x^{- 2}

?
Könnte mir hier jemand weiterhelfen?

Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Teilbarkeit natürlicher Zahlen

ermanus aktiv_icon

12:20 Uhr, 24.05.2019

Hallo,
ich würde die ganze Kongruenz zunächst mit

x^{8}

multiplizieren ...
Gruß ermanus

Lellson aktiv_icon

15:21 Uhr, 24.05.2019

Danke für die schnelle Antwort!
Hmm, also:

- x^{8} - x^{6} + x^{2} + x^{0} \equiv 0

(

mod

7

)

dann wäre

x^{6} \equiv 1

(

mod

7

)

Und dann muss ich noch das selbe für

x^{2}

lösen, oder?

Gruß

michaL aktiv_icon

17:59 Uhr, 24.05.2019

Hallo,

x^{8} + x^{6} \equiv x^{2} + 1

mod 7

x^{6} (x^{2} + 1) \equiv x^{2} + 1

mod 7

Und nun der Fermat...

Mfg Michael

Lellson aktiv_icon

18:35 Uhr, 24.05.2019

Vielen dank euch! Habs jetzt verstanden.

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