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Gleichung mit n im Exponenten ableiten

Schüler

Tags: Ableiten, konstant

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08:45 Uhr, 17.05.2016

Hallo liebe Mathematiker,

ich habe Schwierigkeiten folgende Funktion abzuleiten:

(1 + e^{x})^{1 - n}

Mein Ansatz wäre, dass die innere Ableitung ist:

e^{x}

n

ja für eine Zahl steht müsste die äußere Ableitung doch

0

sein, oder? Das ergäbe dann fälschlicherweise:

e^{x} \cdot 0 \cdot (1 + e^{x})

Wo ist mein Fehler?

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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08:59 Uhr, 17.05.2016

f' (x) = {(1 + e^{x})}^{1 - n - 1} \cdot e^{x} = . .

.

Schau dir mal den Exponenten genau an.

Eva88 aktiv_icon

09:22 Uhr, 17.05.2016

Du möchtest doch bestimmt nach

x

ableiten ? Das steht doch gar nicht im Exponenten.

Roman-22

10:47 Uhr, 17.05.2016

Vorsicht! In supporters Lösung fehlt ein Vorfaktor.

Du weißt doch sicher, das

(x^{k})' = k \cdot x^{k - 1}

ist, oder. (also nicht

0,

obwohl

k

konstant ist :-)

Jetzt setzen wir anstelle von

k

den ebenfalls konstanten Ausdruck

1 - n

ein:
Was ist dann

(x^{1 - n})' = . .

. ?

Und was ist dann, nach der Kettenregel,

({(f (x))}^{1 - n})' = . .

.
mit beliebiger "innerer" Funktion

f (x),

f (x) = 1 + e^{x}

R

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11:04 Uhr, 17.05.2016

Danke euch!

Roman-22, ich habe ja die Lösung hier :-)

Ich verstehe nun nicht, wieso die Ableitung von

n

im Exponent nicht

0

ist. Die Regel ist ja: Innere Ableitung mal äußere Ableitung. Und die Ableitung von

n

ist doch für sich selbst stehend nun mal

0

. Wenn nicht, wäre die Regel doch nicht allgemein gültig.

Roman-22

11:50 Uhr, 17.05.2016

>

Ich verstehe nun nicht, wieso die Ableitung von

n

im Exponent nicht 0 ist.
Weil die "äußere" Funktion nicht der konstante Exponent alleine ist.
Die äußere Funktion ist die Potenzfunktion "irgendwas" hoch

(1 - n)

.
Und die Ableitung von "irgendwas" hoch

(1 - n)

ist eben nicht Null - darauf wollte ich dich mit meiner vorherigen Antwort hinweisen.

Was ist denn

{(sin (x))}^{5}

abgeleitet? Da argumentierst du doch vermutlich auch nicht damit, dass 5 konstant ist und die äußere Ableitung daher Null. Sondern du solltest vielmehr erkennen, dass die äußere Funktion hier quasi das "irgendwas hoch 5" ist und ihre Ableitung daher

5 \cdot {(i r g e n d w a s)}^{4}

ist. Das "irgendwas" ist

sin (x)

und dann noch mal der "inneren Ableitung"

cos (x)

und fertig.

\to [{(sin (x))}^{5}]' = 5 \cdot {(sin (x))}^{4} \cdot cos (x)

.
Daran ändert sich nun nichts, wenn anstelle der Konstanten 5 eine Konstante

n

oder eine Konstante

1 - n

steht. Und auch im Wesentlichen nichts, wenn die innere Funktion nicht

sin (x)

ist, sondern

1 + e^{x}

R

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11:56 Uhr, 17.05.2016

Danke dir, so ist es verständlich.

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