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Gleichung mit vier unbekannten lösen

Schüler

Tags: f(x), Vier unbekannte

nick876 aktiv_icon

17:37 Uhr, 30.03.2014

Hey zusammen,
Ich habe eine Frage an euch. Und zwar habe ich eine Funktion 3. Grades mit drei Nullstellen und einem Punkt angegeben. Soweit kein Problem habe ich diese in vier Funktionen in der Grundform aufgeschrieben.

I

- 8 a + 4 b - 2 c + d = 0

- a + b - c + d = 0

III

a + b + c + d = 0

IIII

8 a + 4 b + 2 c + d = - 6

Diese Aufgabe mit dem GTR zu lösen ist kein Problem.

Ich möchte aber wissen wie man diese Aufgabe schriftlich lösen kann. Könnt ihr mir das erklären? Oder irgendeinen Link schicken indem erklärt wird wie man das löst? Ich habe nicht gewusst wie ich danach im Internet suchen soll, da ich nicht weiß wie man so eine Rechnung nennt.

Danke schonmal für eure Hilfe :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Matlog aktiv_icon

18:06 Uhr, 30.03.2014

Diese Art von Aufgabe nennt man ein lineares Gleichungssystem.
Die gängigste Methode zur Lösung ist das Gauß-Verfahren.

Nebenbei: Deine Aufgabe lässt sich mit Hilfe von Linearfaktoren viel einfacher lösen:
Ansatz bei den Nullstellen

1; - 1; - 2

f (x) = a \cdot (x - 1) \cdot (x + 1) \cdot (x + 2)

und

f (2) = - 6

ergibt eine Gleichung mit einer Variable!

Respon

18:06 Uhr, 30.03.2014

Lösung eines LGS :
Gaußsches Eliminationsverfahren
Komparationsmethode
Substitutionsmethode
Cramersche Regel ( falls Determinanten schon bekannt )

anonymous

12:40 Uhr, 31.03.2014

Tip:
Mit einem geübten Auge sieht man sofort, dass die Gleichungen II und III sehr viel Potenzial bieten, das Gleichungssystem sehr schnell sehr einfach zu machen.

a)

Gleichung II plus Gleichung III ergibt:

2 \cdot b + 2 \cdot d = 0

also:

b = - d

b)

Gleichung III minus Gleichung II ergibt:

2 \cdot a + 2 \cdot c = 0

also:

a = - c

Und ruck zuck hat man nur noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten...

Bummerang

13:58 Uhr, 31.03.2014

Hallo,

"... habe ich eine Funktion 3. Grades mit drei Nullstellen und einem Punkt angegeben ..."

Aufgaben dieser Art kann man natürlich nach Schema-F über ein lineares Gleichungssystem lösen, aber als Aufgabensteller gibt man für die Lösung einer Aufgabe einen Zeitrahmen vor, der sich

i . d . R

. an effektiven Lösungsmethoden orientiert. Hier hast Du gegeben:

Nullstellen:

- 2, - 1, 1

Punkt

P (2; - 6)

oder so ähnlich. Damit macht man den Ansatz:

f (x) = a \cdot (x - (- 2)) \cdot (x - (- 1)) \cdot (x - 1) = a \cdot (x + 2) \cdot (x + 1) \cdot (x - 1)

Da ergibt sich wegen

P :

- 6 = a \cdot (2 + 2) \cdot (2 + 1) \cdot (2 - 1) = a \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1 = 12 \cdot a \Rightarrow a = - \frac{1}{2}

Das ergibt dann:

f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x + 2) \cdot (x + 1) \cdot (x - 1) = (- \frac{1}{2} \cdot x - 1) \cdot (x^{2} - 1) = - \frac{1}{2} \cdot x^{3} - x^{2} + \frac{1}{2} \cdot x + 1

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