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Gleichung nach r auflösen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Gleichungen

Jannis100 aktiv_icon

20:14 Uhr, 23.09.2009

Nabend,

kriege die folgende Gleichung wegen der 3. Wurzel nicht vernünftig nach

r

aufgelöst.

Hier die Gleichung:

v_2-v_1=2*rho_Öl*4/3*phi*r^3/(6*pi*eta*r)

Habe rausbekommen:

r=\root(3)(v_2-v_1*(6*pi*eta*r))/(\root(3)(2*rho_Öl*4/3*pi*g)*r)

Wäre nett wenn mir jemand die richtige Lösung postet, denn miene ist wahrschienlich falsch.
Muss hier ein Wurzelgesetz angewendet werden?

Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Maulwurf567 aktiv_icon

20:19 Uhr, 23.09.2009

v_{2} - v_{1} = 2 \cdot ρ_{o} \cdot \frac{4}{3} \cdot φ \cdot \frac{r^{3}}{6 \cdot π \cdot η \cdot r}

Kürzt sich da nicht schon ein

r

weg?

v_{2} - v_{1} = 2 \cdot ρ_{o} \cdot \frac{4}{3} \cdot φ \cdot \frac{r^{2}}{6 \cdot π \cdot η}

r^{2} = (v_{2} - v_{1}) \cdot \frac{6 \cdot π \cdot η}{2 \cdot ρ_{o} \cdot \frac{4}{3} \cdot φ}

r^{2} = (v_{2} - v_{1}) \cdot \frac{9 \cdot π \cdot η}{ρ_{o} \cdot 4 \cdot φ}

r = \pm (\frac{3}{2} \cdot \sqrt{(v_{2} - v_{1}) \cdot \frac{π \cdot η}{ρ_{o} \cdot φ}})

LG maulwurf

Jannis100 aktiv_icon

20:41 Uhr, 23.09.2009

OK, danke.

Habe das ganze selber nochmal versucht:

Ist das so auch richtig?

Habe

r

weggekürzt aus der Ausgangsgleichung, sodass auf dem Zähler nur noch

r^{2}

steht.
Dann habe ich die Gleichung

| \cdot (6 \cdot π \cdot η)

genommen.
Danach durch

(2 \cdot ρ \cdot \frac{4}{3} \cdot π \cdot g)

geteilt und aus der Gleichung dann die Wurzel gezogen, sodass:

r = \sqrt{v_{1} - v_{2} \cdot \frac{6 \cdot π \cdot η}{2 \cdot ρ \cdot \frac{4}{3} \cdot π \cdot g}}

Stimmt das so? Jetzt könnte ich noch kürzen...

r = \sqrt{v_{1} - v_{2} \cdot \frac{6 \cdot η}{2 \cdot ρ \cdot \frac{4}{3} \cdot g}}

Maulwurf567 aktiv_icon

20:43 Uhr, 23.09.2009

Ja :-)

Jannis100 aktiv_icon

20:44 Uhr, 23.09.2009

Danke sehr^^

Jannis100 aktiv_icon

21:19 Uhr, 23.09.2009

Ich muss

r

jetzt in folgende Gleichung einsetzen:

q = \frac{v_{1} + v_{2}}{2 \cdot \frac{U}{d} \cdot 6 \cdot π \cdot η \cdot r}

Wenn

r

eingesetzt wird soll nach Zusammenfassen:

q = \frac{9 \cdot π \cdot d}{2 \cdot U} \cdot \sqrt{\frac{η^{3}}{ρ \cdot g}} \cdot \sqrt{v_{2} - v_{1}} \cdot (v_{2} + v_{1})

rauskommen. Ist die Lösung...

Wenn ich

r

einsetze kommt:

q = \frac{v_{1} + v_{2}}{2 \cdot \frac{U}{d} \cdot 6 \cdot π \cdot η \cdot \sqrt{\frac{v_{2} - v_{1} \cdot (6 \cdot η)}{2 \cdot ρ \cdot \frac{4}{3} \cdot g}}}

raus. Ist das so richtig und muss nur noch zur Lösung umgefomrt werden oder habe ich

r

wohl falsch? Das kann auch sein.

Maulwurf567 aktiv_icon

21:28 Uhr, 23.09.2009

Bei deinem

r

ist ein

π

zuviel im Nenner, deshalb kürzt es sich weg. Und woher kommt auf einmal das

g,

das steht nicht in der Angabe? Das hab ich vorher nicht gesehn sry. Könntest du nochmal die korrekte Ausgangsgleichung für

r

posten? danke

Jannis100 aktiv_icon

21:32 Uhr, 23.09.2009

Mein

r

von gerade ist:

r = \sqrt{\frac{v_{2} - v_{1} \cdot (6 \cdot η)}{2 \cdot ρ \cdot \frac{4}{3} \cdot g}}

Und wenn ich das einsetze kommt ja letztere Gleichung aus meinem Post von grad raus.

Die Lösung ist aber die 2. von oben und daher wollt ich wissen, ob man meine so umformen kann, dass die Lösung rauskommt oder ob da was falsch ist.

Maulwurf567 aktiv_icon

21:34 Uhr, 23.09.2009

Ja, ist mir schon klar. Was ich meine ist das in deiner Gleichung vom ersten post kein

g

vorkommt:

"v_2-v_1=2*rho_Öl*4/3*phi*r^3/(6*pi*eta*r)"

Im

r

aber aufeinmal schon. hast du das vergessen aufzuschreiben, wo gehört es hin? Auch das

π

ist auf einmal aus der Gleichung verschwunden.

Jannis100 aktiv_icon

21:43 Uhr, 23.09.2009

Upps, sorry das hab ich vergessen. Also die Gleichung lautet:

v_{2} - v_{1} = \frac{2 \cdot ρ \cdot \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3} \cdot g}{6 \cdot π \cdot η \cdot r}

die nach

r

umgestellt:

r = \sqrt{\frac{v_{2} - v_{1} \cdot (6 \cdot η)}{2 \cdot ρ \cdot \frac{4}{3} \cdot g}}

Lösung soll sein:

q = \frac{9 \cdot π \cdot d}{2 \cdot U} \cdot \sqrt{\frac{η^{3}}{ρ \cdot g}} \cdot \sqrt{v_{2} - v_{1}} \cdot (v_{2} + v_{1})

Wenn ich jetzt

r

hier einsetze muss die Lösung rauskommen:

q = \frac{v_{1} + v_{2}}{2 \cdot \frac{U}{d} \cdot 6 \cdot π \cdot η \cdot r}

Kommt dann nach umformen die Lösung raus? Ansonsten habe ich irgendwas falsch gemacht.
Musste bis zur ersten Gleichung meines Posts schon einige Schritte machen, da kann nen Fehler vorliegen.

Maulwurf567 aktiv_icon

21:55 Uhr, 23.09.2009

Nein die erste Gleichung stimmt (wenn ich nicht wieder was übersehen habe).

Allerdings komme ich nicht ganz auf die Lösung:

zuerst

r

vereinfachen:

r = \sqrt{v_{2} - v_{1}} \cdot \frac{3}{2} \cdot \sqrt{\frac{η}{ρ \cdot g}}

Dann einsetzen:

q = \frac{v_{1} + v_{2}}{2 \cdot \frac{U}{d} \cdot 6 \cdot π \cdot η \cdot \sqrt{v_{2} - v_{1}} \cdot \frac{3}{2} \cdot \sqrt{\frac{η}{ρ \cdot g}}}

Vereinfachen:

q = \frac{(v_{1} + v_{2}) \cdot d}{18 \cdot π \cdot U \cdot \sqrt{\frac{η^{3}}{ρ \cdot g}} \cdot \sqrt{v_{2} - v_{1}}}

Also wie gesagt, ist nicht gleich.

Jannis100 aktiv_icon

22:34 Uhr, 23.09.2009

OK, danke dir. Werde gucken was falsch ist.

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