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Gleichung ohne Taschenrechner lösen

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Sonstiges

Tags: Sonstiges

Z1234 aktiv_icon

15:38 Uhr, 02.12.2009

2 \cdot

Wurzel aus 4x²-13

= 2 x + 5

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Shipwater aktiv_icon

15:52 Uhr, 02.12.2009

Hallo,

\sqrt{4 x^{2} - 13} = 2 x + 5

4 x^{2} - 13 = {(2 x + 5)}^{2}

4 x^{2} - 13 = 4 x^{2} + 20 x + 25

- 13 = 20 x + 25

- 38 = 20 x

x = - \frac{38}{20} = - \frac{19}{10} = - 1,9

Gruß Shipwater

BjBot aktiv_icon

15:56 Uhr, 02.12.2009

16x²-52=4x²+20x+25 <=> 12x²-20x-77=0 <=> x²-(5/3)x-(77/12)=0 <=> x=7/2 oder x=-11/6

Probe klappt mit beiden

Astor aktiv_icon

15:56 Uhr, 02.12.2009

Hallo,
was ist das denn?

4 x^{2} - 13 = 2 x + 5

ist eine quadratische Gleichung und wird auch entsprechend gelöst.

4 x^{2} - 2 x - 18 = 0

x^{2} - \frac{1}{2} x - \frac{9}{2} = 0

jetzt p-q-Formel.

Gruß Astor

tharusan aktiv_icon

15:57 Uhr, 02.12.2009

Hi.

Ich habe erst beide Seiten durch 2 geteilt:

Wurzel aus

4 \cdot x^{2} - 13 = \frac{2 \cdot x + 5}{2}

Anschließend wird quadriert:

4 \cdot x^{2} - 13 = \frac{{(2 \cdot x + 5)}^{2}}{4}

Binomische Formel anwenden:

4 \cdot x^{2} - 13 = \frac{4 \cdot x^{2} + 20 \cdot x + 25}{4}

Mit 4 multiplizieren:

16 \cdot x^{2} - 52 = 4 \cdot x^{2} + 20 \cdot x + 25

Dann alle Summanden auf eine Seite bringen und zusammenfassen:

12 \cdot x^{2} - 20 \cdot x - 77 = 0

Jetzt muss jeder Summand durch

12

geteilt werden und anschließend p-q-Formel anwenden.

Jedoch stellt sich die Frage, ob dies auch ohne Taschenrechner möglich ist.

x^{2} - \frac{20}{12} \cdot x - \frac{77}{12} = 0

p-q-Formel anwenden:

x = \frac{20}{24} \pm

Wurzel aus

{(\frac{20}{24})}^{2} + \frac{77}{12}

BjBot aktiv_icon

15:58 Uhr, 02.12.2009

Uii mal einer ders gecheckt hat.
Kürzen wär noch ganz gut

tharusan aktiv_icon

15:59 Uhr, 02.12.2009

Heißt das:

zweite Wurzel

oder

zwei "mal" Wurzel

Ich habe es so gerechnet, dass vor der Wurzel eine 2 steht, die mit der Wurzel multipliziert wird.

BjBot aktiv_icon

16:01 Uhr, 02.12.2009

Ich sagte doch bereits dass du Recht hast.

tharusan aktiv_icon

16:02 Uhr, 02.12.2009

Ok.

Die Frage bleibt jedoch, ob die p-q-Formel auch ohne Taschenrechner berechnet werden kann.

Astor aktiv_icon

16:03 Uhr, 02.12.2009

Hallo,
@BjBot,
@tharusan,

verdammt, ich habe das "wurzel" übersehen.
Gruß Astor

tharusan aktiv_icon

16:03 Uhr, 02.12.2009

Ja.

Aufgrund der Wurzel muss quadriert werden.

BjBot aktiv_icon

16:05 Uhr, 02.12.2009

Meine Ergebnisse stehen bereits da, wie du siehst ist alles bestens ohne TR lösbar.

Z1234 aktiv_icon

18:21 Uhr, 02.12.2009

Ich danke euch allen;-)

es soll 2 mal wurzel aus 4x²-13=2x+5 heißen.

Z1234 aktiv_icon

16:27 Uhr, 03.12.2009

Ich danke euch;-)

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