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Gleichung umformen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ausklammern, Bruchterme addieren/subtrahieren, Vereinfachen von Brüchen

benq19 aktiv_icon

19:34 Uhr, 20.01.2019

Hallo ihr Lieben,

ich habe den ganzen Tag mit dem Umformen einer Formel verbracht und bin doch nicht auf die Lösung gekommen

: (

Folgende Gleichungen sind gegeben:

(1)

K = \frac{C}{A \cdot B};

(2)

D = A + C

(3)

E = C + B

woraus durch Einsetzen von

(1)

folgt:

(4)

E = C + \frac{C}{K \cdot A}

Aus dieser letzten Gleichung

(4)

soll nun folgendes hergeleitet werden:

(5)

C^{2} + C (- E - D - \frac{1}{K}) + D \cdot E

Leider ist es mir nicht möglich auf diesen quadratischen Term zu kommen.

Durch Auflösen von

(2)

nach A und Einsetzen in

(4)

erhalte ich erst einmal:

(6)

E = C + \frac{C}{K \cdot (D - C)}

Doch hiernach komme ich nicht auf Lösung

(5)

Ich merke auch dass ich viele Grundregeln aus der Unterstufe leider vergessen habe

- . -

Könnte mir jemand einen Lösungsansatz vorschlagen? Wäre für jeden Rat dankbar!

Jessy

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Nullstellen bestimmen
Rechnen mit Klammern

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19:44 Uhr, 20.01.2019

Hallo,

(5)

ist keine Gleichung. Was genau soll jetzt hergeleitet werden?

Gruß

pivot

benq19 aktiv_icon

20:04 Uhr, 20.01.2019

Hallo pivot!

Vielen Dank für den Hinweis! Ich berichtige:

(5)

C^{2} + C (- E - D - \frac{1}{K}) + D \cdot E = 0

Jessy :-)

pivot aktiv_icon

20:31 Uhr, 20.01.2019

Soweit richtig.

Nun beide Seiten mit

K (D - C)

multiplizieren.

E K (D - C) = C K (D - C) + C

Klammern ausmultiplizieren.

E K D - E K C = C K D - C^{2} K + C

Gleichung durch

K

dividieren, unter der Annahme dass

K \neq 0

E D - E C = C D - C^{2} + \frac{C}{k}

Alles auf die linke Seite

E D - E C - C D + C^{2} - \frac{C}{k} = 0

Bei den Summanden

- E C, - C D

und

- \frac{C}{k}

den Faktor

C

ausklammern.

benq19 aktiv_icon

21:47 Uhr, 20.01.2019

Vielen, vielen Dank pivot für die ausführliche Antwort!

LG
Jessy :-)

pivot aktiv_icon

21:49 Uhr, 20.01.2019

Gerne. Freut mich, dass alles klar ist. Gute Nacht.

P.S. Ich habe den Verdacht, dass die Gleichung im nächsten Schritt nach

C

aufgelöst wird. Da es sich um eine quadratische Gleichung handelt mit der Variable

C

kann man die p-q-Formel oder die Mitternachtsformel anwenden.

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