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Gleichung umstellen

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Tags: Gleichung umformen, Relation.

 
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Codetech

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10:23 Uhr, 13.06.2019

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Ich komme beim Umstellen folgender Gleichung nicht wirklich voran, es soll nach X aufgelöst werden:
1=ax+bx

Danke für kommende Antworten voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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supporter

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10:37 Uhr, 13.06.2019

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Das geht algebraisch nicht.

Sonderfall: a=b

1=ax+ax=2ax

ax=12

x=ln(12)lna=-ln2lna

Verwende ein Näherungsverfahren, wenn du Werte für a und b gegeben hast.
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Roman-22

Roman-22

10:43 Uhr, 13.06.2019

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Eine geschlossene Lösung für beliebige Werte von a und b wirst du nicht finden können.
Für konkrete Werte a und b kannst du Näherungsverfahren benutzen, für Spezialfälle wie a=b lässt sich eine Lösung unter Verwendung von Standardfunktionen angeben.
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HAL9000

HAL9000

11:06 Uhr, 13.06.2019

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Zur algebraischen Lösbarkeit dieser Gleichung in Spezialfällen. Man betrachtet dazu den Quotienten ln(a)ln(b): Ist der irrational, dann bleibt nur das Näherungsverfahren.

Ist hingegen ln(a)ln(b)=pq mit teilerfremden ganzen Zahlen p und q≥1, so liefert die Substitution t=axp=bxq die Gleichung tp+tq-1=0.

1) Ist p>0, so ist diese Gleichung algebraisch. Aber auch dann ist sie nur geschlossen lösbar, wenn p,q≤4 sind, wobei die Fälle =3 bzw. =4 schon ziemlich schmerzhaft sind (Cardano lässt grüßen).

2) Ist p<0, so wird sie durch Multiplikation auch algebraisch: 1+tq+∣p∣-t∣p∣=0. Auch hier gilt ähnliches: Algebraische Lösbarkeit nur im Fall q+∣p∣≤4.
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