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Gleichung umstellen nach x

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion

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18:13 Uhr, 17.04.2016

Hallo,

gibt es eine Methode diese gleichung nach

x

umzustellen.

y = x^{1.000921358} - x

x =

?

Danke

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

abakus

18:52 Uhr, 17.04.2016

Nein.
Aber möglicherweise ist das auch nicht notwendig.
Wie lautet die Originalaufgabe?

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19:33 Uhr, 17.04.2016

Es gibt keine Original Aufgabe:

Δ x = x^{10^{\frac{0,1}{250}}} - x

Δ y = 0,1

x =

???

abakus

19:37 Uhr, 17.04.2016

Die Frage nach der Originalaufgabe wird immer dringender.
Nach dem, was du jetzt aufgeschrieben hast, besteht gar kein erkennbaren Zusammenhang zwischen y und x.

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19:55 Uhr, 17.04.2016

Hallo,

Δ x = x^{10^{\frac{Δ y}{250}}} - x

Δ y = 0,1

ich habe die Gleichung nur vereinfacht :

y = x^{1.000921458} - x

Es soll

y (Δ x)

gegen

x

aufgetragen werden, dies soll als funktion dargestellt werden, in Form von

y =

+ n

So das

y =

+ n

nach

x

umgestellt werden kann.

abakus

20:11 Uhr, 17.04.2016

Da es sich bei dem vorgegebenen Term mit x nicht um einen linearen Term handelt, ist eine Darstellung in der Form y=mx+n unmöglich.

Des weiteren ist die Verwendung von y unklar. Mal schreibst du

Δ

y, dann wieder nur y...

Vielleicht können andere helfen. Hilfreich ist die Originalaufgabe (und nicht das, was du uns als Zwischenstand deiner eigenen Bemühungen angibst).

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21:11 Uhr, 17.04.2016

Hallo,

wenn die Thermen unverständlich sind dann so:

Δ x = x^{10^{\frac{Δ y}{250}}} - x

Δ y = 0,1

oder vereinfacht

Δ x = x^{1,000921548} - x

Ich habe deshalb so geschrieben

y = x^{10^{\frac{Δ y}{250}}} - x

Um es

y

Gegen

x

darzustellen.

Es geht um die Gleichung:

Δ x = x^{10^{\frac{Δ y}{250}}} - x

Δ x

gegen

x

aufzutragen und Funktion
Nach

x

umzustellen.
Oder soll ich näherungsweise

x

bestimmen.

Gruß

ledum aktiv_icon

02:25 Uhr, 18.04.2016

Hallo
kannst du sagen in welcher Größenordnung die

x -

Werte liegen? wenn du mal die Funktion

y (x)

poltest kann man sie für

x > 0.2

kaum von einer Geraden unterscheiden, für

x > 1

wird

y

negativ.
du wiederholst, dass das eben einfach die Aufgabe ist, aber die muss ja irgendeinen Bezug,

z . b

. zu Messungen haben, kannst du sagen, woher die Aufgabe stammt? du könntest

z

b

um den Punkt

x = 1

entwickeln Und die funktion durch ihre Tangente in

x = 1

ersetzen, allerdings nur wenn die

x

Werte

< 0.1

nicht so wichtig sind.
dann kommst du etwa auf

y = - 0.991 \cdot (x - 1)

Gruß ledum

baslana aktiv_icon

11:56 Uhr, 18.04.2016

Hallo,

ich versuche das Problem mal zu schildern.

x

werte liegen zwischen

e^{1}

bis

e^{10}

zu jeden

x

wert kann man

Δ x

werte folgendermaßen berechnen:

Δ x = x^{10^{\frac{Δ y}{250}}} - x

Nun zur Erklärung

x = e^{1}

bis

x = e^{10}

sind Logarithmisch auf eine Strecke von

250

mm aufgetragen worden.

e^{1}

bei 0 mm und

e^{10}

bei

250

mm, ich kann aber nur

0,1

mm genau ablesen, bedeutet

Δ y = 0,1

mm.

Δ x = x^{10^{\frac{Δ y}{250}}} - x

Ich möchte den Wert

x = 1000

aus der Skala ablesen, meine Genauigkeit liegt bei

0,1

mm.

Δ x = 1000^{10^{\frac{0,1}{250}}} - 1000 = 6,39

.
Da bedeutet wenn ich aus der Skala

1000

Lese habe ich einen Fehler von

6,39,

mein wahrer Wert

x

liegt bei,

993,61 - 1006,39

. Also mein Fehler

Δ x

ist

6,39

bei Wert

x = 1000

und

Δ y = 0,1

mm bei

250

mm Strecke.

Δ x = x^{10^{\frac{Δ y}{250}}} - x

Nun soll

x

gesucht werden, angenommen

Δ x = 20

wieviel ist

x

wert. Dazu muss die Gleichung

Δ x = x^{10^{\frac{Δ y}{250}}} - x

nach

x

umgestellt werden aber wie. ???

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12:57 Uhr, 18.04.2016

Hallo
die Antwort habe ich dir doch geschrieben,

Δ x = 0,991 ... \cdot (x - 1)

kannst du leicht nach

x

auflösen, wenn dir das nicht genug ist kannst du statt um

x = 1

x = 100

oder

x = 1000

auflösen, also jeweils deine unhandliche funktion in einem Bereich durch die Tangente ersetzen.
wie du auf dein

Δ x

kommst mit denn

x^{10^{\frac{Δ y}{250}}}

wenn

y = ln (x)

ist doch

Δ x = x \cdot Δ y

x = e^{y}, \frac{d x}{d y} = e^{y} = x

du trägst im

{log}_{10}

auf also kommt noch der Faktor

ln 10

dazu
Also erklär erst mal deine Formel für

Δ x

bevor wie davon reden sie auszuwerten.
Gruß ledum

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15:55 Uhr, 18.04.2016

Hallo,

Δ y = E \cdot log (\frac{ln (x + Δ x)}{ln (x)})

umstellen nach

Δ x

Δ x = e^{ln (x) \cdot 10^{\frac{Δ y}{250}}} - x

vereinfacht

Δ x = x^{10^{\frac{Δ y}{250}}} - x

x-Werte können zwischen

e^{1}

bis

e^{10}

sein.

Als Bsp. nehme ich

x = e^{6,907755} = 1000

Δ x = e^{ln (1000) \cdot 10^{\frac{0,1}{250}}} - 1000 = 6,39

vereinfacht

Δ x = 1000^{10^{\frac{0,1}{250}}} - 1000 = 6,39

der wert

x = 1000

hat einen Fehler von ca.

6,39

Nun soll das ganze umgekehrt werden,

6,39

ist

Δ x

und

x = 1000

soll berechnet werden,

wie stelle ich es nach

x

um:

Δ x = e^{ln (x) \cdot 10^{\frac{Δ y}{250}}} - x

vereinfacht

Δ x = x^{10^{\frac{Δ y}{250}}} - x

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17:08 Uhr, 18.04.2016

Hallo
log_10=lg
du hast y=E*lg(x) dann ist

Δ y = E \cdot (log (x + Δ x) -

lg (x))=E*lg(

\frac{x + Δ x}{x})

10^{\frac{Δ y}{E}} = \frac{x + Δ x}{x}

das kann man leicht nach

Δ x

oder

x

auflösen
due hast die Konstante

C = 10^{\frac{Δ y}{E}},

also

C \cdot x = x + Δ x; x = \frac{Δ x}{C - 1}

deine Formel verstehe ich noch immer nicht, kannst du mir das schrittweise erklären?
einer von uns macht einen dicken Fehler, aber du kannst mich berichtigen, wenn du dich im Recht fühlst.
falls deine Formel stimmt kann man sie nicht exakt nach

x

auflösen sondern muss sie für bestimmte Bereiche von

x

annähern
Gruß ledum

baslana aktiv_icon

18:35 Uhr, 18.04.2016

Hallo,

versuche mal zu verdeutlichen:

y = E \cdot log (ln (x))

Gleichung um die Strecke

y

zu berechnen. Bsp.

1000

x = 1000

E = 250

mm lange Strecke 0 bis

250

y = 250 \cdot log (ln (1000)) = 209,83

mm
der Wert

x = 1000

liegt bei

209,83

mm
Ich kann den Wert

x = 1000

mit

0,1

mm Genauigkeit ablesen.
Das heisst

y \pm Δ y

oder

209,83

\pm 0,1

mm
Nun soll

Δ x

für

x

berechnet werden.
Wenn

x = 1000 \pm Δ x

Δ x

kann aus

Δ y = E \cdot log (\frac{ln (x + Δ x)}{ln (x)})

berechnet.

Δ x = x^{10^{\frac{Δ y}{250}}} - x

Δ x = 1000^{10^{\frac{0,1}{250}}} - 1000 = 6,39

x = 1000

Δ x = \pm 6,39

1000 \pm 6,39

Das Problem liegt darin

x

aus

Δ x

zu berechnen.

Δ x =

Bsp.

20

x =

20 = x^{10^{\frac{0,1}{250}}} - x

Jetzt nach

x

umzustellen.

ledum aktiv_icon

19:43 Uhr, 18.04.2016

Hallo
noch ein Verständnisproblem

x

liegt zwischen

e^{1}

und

e^{10}

dann liegt

ln (x)

zwischen 1 und

10 log (ln (x)

zwischen 0 und 1? das würde heissen bei 250mm wäre deine Skala bei 1?
zuerst hast du gesagt, du trägst

x

logarithmisch auf, das würde heissen statt

x

trägst du lg(x) auf. wieso jetzt plötzlich lg(ln(x)?
trägst du in logarithmischem Papier auf, oder bildest du

log x

bzw

log (ln (x) =

und arbeitest mit gewöhnlichen mm Papier?
2. ich verstehe noch immer nicht wie du von y=Elog(ln(x) auf deine formel für

Δ y

kommst, danach hab ich jetzt 2 mal gefragt, und du verrätst es nicht. mit y/E=lg(ln(x))=ln(ln(x)/ln(19)
habe ich

y' = \frac{Δ y}{Δ x} = E \cdot ln (10) \cdot \frac{1}{ln (x)} \cdot \frac{1}{x}

und nicht deine Formel
Gruß ledum

baslana aktiv_icon

19:57 Uhr, 18.04.2016

Hallo,

e^{1}

bei 0 mm

e^{6,907755} = 1000

bei

209,83

e^{10}

bei

250

mm

e^x-Skala 0 mm bis

250

y = E \cdot log (ln (x))

Formel für

e^{x}

-Skala

Δ x

Skala 0 mm bis

250

Δ x

Werte sollen genauso logarithmisch auf eine skala aufgetragen werden, muss nur

Δ x = x^{10^{\frac{Δ y}{250}}} - x

Nur nach

x

umstellen, danach kann ich den Wert

x

in die Gleichung:

y = E \cdot log (ln (x))

eintragen und die Strecke

y

für

Δ x

berechnen.

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20:11 Uhr, 18.04.2016

Hallo
wir reden aneinander vorbei. Auf meine Fragen gehst du kaum ein.
sicher ist, deine Gleichung kann man nicht nach

x

auflosen
Gruß ledum

baslana aktiv_icon

21:42 Uhr, 18.04.2016

Hallo,

y = E \cdot log (ln (x))

die x-werte übertrage ich auf einem mm Papier.

Zur Herleitung:

y = E \cdot log (ln (x))

schreibe ich anders

y = \frac{E \cdot ln (ln (x))}{ln (10)})

danach ableiten.

\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{E}{ln (10)} \cdot \frac{1}{ln (x)} \cdot \frac{1}{x}

Kehrwert bilden

\frac{Δ x}{Δ y} = \frac{ln (10) \cdot ln (x) \cdot x}{E}

Δ y

Δ x = \frac{ln (10) \cdot ln (x) \cdot x \cdot Δ y}{E}

aber

Δ x = x^{10^{\frac{Δ y}{E}}} - x

ist genauer.

Δ y = \frac{E}{ln (10)} \cdot \frac{1}{ln (x)} \cdot \frac{1}{x} \cdot Δ x

oder genauer

Δ y = E \cdot log (\frac{ln (x + Δ x)}{ln (x)})

Dafür habe ich keine Herleitung habe es aus "Prof. K. Strubecker den Satz" selber hergeleitet.

Δ y = E \cdot log (\frac{x + Δ x}{x})

und funktioniert viel genauer.

Aber In beiden habe ich Probleme nach

x

umzustellen. Gruß

Muss ich mit Näherungslösung

x

berechnen ????

ledum aktiv_icon

13:04 Uhr, 19.04.2016

Hallo
ich versteh es weiterhin nicht, du sagst ich hab es aus irgendwas selbst hergeleitet, zeigst aber die Herleitung nicht
du has 2 Formelm für

Δ y

1. Δy= E⋅log( (x+Δx)/x )
2. Δy=E⋅log(ln(x+Δx)/ln(x))
welche gilt nun? aus 1 folgt

10^{\frac{Δ y}{E}} =

(x+Δx)/x
aus 2.

10^{\frac{Δ y}{E}}

=ln(x+Δx)/ln(x))
und daraus deine Formel allerdings sehe ich nicht , warum die genauer sein soll als die mit der Ableitung, in einem Fall gehst

d

auf der Sehne im anderen Fall auf der Tangente das Stück

Δ x

allerdings ist es mit 2. wirklich unmöglich nach

x

explizit aufzulösen, das hab ich jetzt aber zum letzten Mal gesagt.
wenn 1. gilt kannst du dagegen auflösen
Gruß ledum

baslana aktiv_icon

15:36 Uhr, 19.04.2016

Hallo,

ich meinte

y = E \cdot log (x)

ist die Formel für eine Logarithmische

x

Skala, somit

Δ y = E \cdot log (\frac{x + Δ x}{x})

x = 1

bis

10

E = 250

mm
y=zugehörige Strecke für

x

So hat Lautet Strubeckers Satz.

Teil oben nur um zu verdeutlichen wie ich von

Δ y = E \cdot log (\frac{x + Δ x}{x})

nach

Δ y = E \cdot log (\frac{ln (x + Δ x)}{ln (x)})

komme.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Für mein Problem habe ich den Satz für

x

einfach auf

e^{x}

übertragen.

x = e^{1}

bis

e^{10}

E = 250

mm
y=zugehörige Strecke für

x

Meine

e^{x}

Skala hat

y = E \cdot log (ln (x))

somit

Δ y = E \cdot log (\frac{ln (x + Δ x)}{ln (x)})

soweit verständlich.

Dann habe ich

Δ y = E \cdot log (\frac{ln (x + Δ x)}{ln (x)})

nach

Δ x

umgestellt.

Δ x = e^{10^{\frac{Δ y}{E}} \cdot ln (x)} - x

dann habe ich dies nur vereinfacht wie:

1.Gleichung

Δ x = x^{10^{\frac{Δ y}{E}}} - x

oder

Δ x = e^{10^{\frac{Δ y}{E}} \cdot ln (x)} - x

2.Gleichung

Δ x = \frac{ln (10) \cdot ln (x) \cdot x \cdot Δ y}{E}

Es geht nur darum um 1. und 2. Gleichung nach

x

umzustellen, mit welcher Methode Liese sich es dann

x

zu berechnen. Newton Regula ist umständlich.

Gruß

ledum aktiv_icon

15:55 Uhr, 19.04.2016

Hallo
kannst du einfach mal ein Bild deiner Skalen schicken.
ich verstehe immer noch nicht ob du

x

oder

ln (x)

aufträgst. was steht an der Stelle bei

209,83

mm steht da

1000

oder

6,39

in einem Fall hast du

x

logarithmisch aufgetragen, im anderen

ln (x)

Gruß ledum

baslana aktiv_icon

16:33 Uhr, 19.04.2016

Hallo,

hier ist die Erklärung.

Gruß

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17:05 Uhr, 19.04.2016

Hallo
jetzt ist mein Verständnis völlig kaput. hier hast du

e^{x}

gegen

Δ x

aufgetragen und die lineare Näherung

e^{x} = y = 108 \cdot Δ x + 195

warum benutzt du diese Näherung nicht?
du kannst also

e^{x}

ablesen, nicht

x,

damit bekommst du die Genauigkeit für

e^{x}

ich dacht du trägst

x

logarithmisch auf? und wo kommt jetzt der

log (ln (x))

rein?
Gruß ledum

baslana aktiv_icon

19:36 Uhr, 19.04.2016

Hallo,

Ok. ich habe

e^{x}

einfach

x

gennant.

Weil

ln (e^{6,90776}) = ln (1000)

y = E \cdot log (ln (e^{x}))

somit

Δ y = E \cdot log (\frac{ln (e^{x + Δ x})}{ln (e^{x})})

Dann eben

Δ x = {(e^{x})}^{10^{\frac{Δ y}{E}}} - e^{x}

Ich habe daher

x = ln (1000)

gennant, weil

ln (1000) = 6,90776

ist. Und

e^{6,90776} = 1000

ist.

Δ x = {(e^{6,90776})}^{10^{\frac{0,1}{250}}} - e^{6,90776} = 6,39

oder

Δ x = {(1000)}^{10^{\frac{0,1}{250}}} - 1000 = 6,39

Nun soll nach

x

meinetwegen nach

e^{x}

umgestellt werden.

6,39 = (x

oder

e^{x})^{10^{\frac{0,1}{250}}} - (x

oder

e^{x})

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21:56 Uhr, 19.04.2016

su schreibst "Für mein Problem habe ich den Satz für

x

einfach auf

e^{x}

übertragen.
aber dann wäre es doch nach denen Satz
aus Δy= E⋅log ((x+Δx)

/ x))

Δ y = E \cdot log (\frac{e^{x} + Δ e^{x}}{e^{x}})

wieso kommst du au den

log (ln)

?
Um was geht es denn genauer, mal ohne dein

Δ x

oder

Δ y

?

irgendwie muss es doch

z . b

um eine Messung gehen, wo

x

von

e

bis

e^{10}

läuft ? was ist die andere Messgrösse? die nenne ich

M

dannhast du

M (x)

oder

x (M)

wenn du jetzt

x

normal also lnear aufträgst kbrings du die Daten nicht unter. deshalb trägst du

x

in eine log Skala ein ?wenn du jetzt

x

ablesen willst kannst du das nur auf 1mm genau? und willst wissen wenn du auf 1mm genau abliest, wie genau du dann

x

kennst, denn du hast ja auf der log skala die Werte 0 bis

1010

bis

100, 100

bis

1000

usw immer auf demselben stück die Ablesung für

x

wird mit wachsendem

x

immer größer.
jetzt die eigentliche frage warum interessiert dich nicht die Ungenauigkeit von

x

an einer Stelle sondern zu jeder Ungenauigkeit willst du

x

wissen?
Also

a)

ich weiss nicht , wie du auf

log (ln (...)

kommst

b)

warum willst du aus

Δ x x

ermitteln

c)

warum reicht dir die lineare Näherung in deiner Zeichnung nicht? so exakt kann man ja die 1mm oder

0,1

mm sowieso nicht ablesen, das können auch mal

0,9

oder

1,1

sein?
also kurz was ist der innere sinn des Ganzen.
Wenn du deine eigenen posts liest, wiederholst du immer dasselbe, was du sagst wird nicht deutlicher wenn du es öfter sagst! Ich kann lesen auch die vergangenen posts!
ausser dass ich nicht weiss was "Strubeckers Satz." ist, kannst du die buch oder skriptseite hier reinstellen?
Da es Fehler sind um die es geht, hab ich dir schon gesagt, dass du stückweise die Funktion durch ihre Tangente, also die beste lineare Näherung ersetzen kannst. newton auf Fehler loszulassen wäre ein Programm und sicher unnötig, und explizit geht es nicht!
Gruß ledum

baslana aktiv_icon

23:09 Uhr, 19.04.2016

Hallo,

ich versuche mal zu verdeutlichen warum der Satz von Strubecker stimmt.

e^{6,90776} = 1000

x = ln (1000) = 6,90776

Δ x

für

e^{x}

ist

Δ x = 0,006365

Δ x

für

1000

ist

Δ x = 6,39

y = 250 \cdot log (6,90776) = 209,83

mm oder

y = 250 \cdot log (ln (1000) = 209,83

mm

Bei

209,83

mm liegt der Wert

1000

Bei

209,83

+ 0,1

mm=

209,93

liegt der Wert

1006,39 - 1000 = 6,39

Beweis:

e^{6,90776 + 0,006365} = 1006,39

Bei

209,83

- 0,1

mm=

209,73

liegt der Wert

993,61 - 1000 = - 6,39

Beweis:

e^{6,90776 - 0,006365} = 993,61

Δ x = \pm 6,39

für Wert

1000

E = 250

Δ y = 0,1

Δ x = 1000^{10^{\frac{0,1}{250}}} - 1000 = 6,39

Δ y = 250 \cdot log (\frac{ln (e^{6,90776 + 0,006365})}{ln (e^{6,90776})}) = 0,1

Δ y = 250 \cdot log (\frac{ln (1000 + 6,39)}{ln (1000)}) = 0,1

mm

Noch deutlicher kann ich nicht erklären.

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