Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Gleichungen Lösen Schnittpunkt

Gleichungen Lösen Schnittpunkt

Schüler Abendgymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Schnittpunkt, Zwei Graphen

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Nedman

Nedman aktiv_icon

15:09 Uhr, 22.04.2019

Antworten
Guten Tag ,

Bei meinem Problem handelt es sich um eine Schnittpunkt Bestimmung.

Gegeben sind eine Geraden f(x)=13x und eine Kurvengleichung g(x)=1(x-2)2

Sinn des Schnittpunktes ist die Flächeninhaltsbestimmung mittels Integralrechnung.

Durch eingeben der beiden Gleichungen in den GTR kann ich den Schnittpunkt zwar per
intersect Befehl bestimmen. Jedoch treten bei mir im allgemeinen Probleme auf wenn ich dies
per Gleichungsumformung selbst ermitteln soll. Da ich mich hier sicherer fühlen möchte , bitte ich um Hilfestellung bei der Lösung.

Zunächst habe ich beide Gleichungen gleich gesetzt

f(x)=g(x)

13x=1(x-2)2 Nun versuche ich zu sortieren, also nach meinem Verständnis die x auf eine Seite zu bekommen.

Ich teile also beiderseits durch 13 und schreibe zudem auf der rechten Seite die
(x-2)2 gemäß der zweiten binomischen Formel aus.

Dann steht da

x=13x2-4x+4

Und da kommt der Punkt wo ich nicht mehr weiter weiß. Denn laut dem GTR liegt der
Schnittpunkt bei (3\1).

Wenn ich jetzt die x auf einer Seite haben wollte müsste ich den Ausdruck in der Klammer
multiplizieren damit er aus dem Nenner weg kommt oder.

Also

x(x2-4x+4)=3

x3-4x2+4x=3

Mir ist klar das dieses Ergebnis keinen Sinn ergibt da ja die Gerade, so wie sie vorliegt
maximal einen Schnittpunkt haben kann und sie zudem nicht wahr ist.
Bitte sagt mir wo der Denkfehler bei mir ist und wie ich diesen in Zukunft vermeiden kann.
Wie bereits Anfangs erwähnt habe ich häufig beim Gleichungen lösen Probleme.

Danke schon mal und noch einen schönen Feiertag .
Rico



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

15:15 Uhr, 22.04.2019

Antworten
x3-4x2+4x-3=0

1. Nullstelle raten (muss ganzzahliger Teiler von 3 sein)

Dann Polynomdivision durchführen!


Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

16:40 Uhr, 22.04.2019

Antworten
.
"Mir ist klar das dieses Ergebnis keinen Sinn ergibt da ja die Gerade,
so wie sie vorliegt
maximal einen Schnittpunkt haben kann und sie zudem nicht wahr ist."

was hast du dir da gedacht ? Was ist nicht wahr?

also dein Ansatz f(x)=g(x) ist richtig und führt zu der von dir notierten
kubischen Gleichung x(x-2)2=3

und nun ist es so, dass eine kubische Gleichung immer mindestens eine reelle Lösung hat
(warum wohl?)

für dein Beispiel solltest du dies wissen
FALLS deine Gleichung eine ganzzahlige Lösung hat, dann muss diese ein Teiler der freien
Konstanten ( also hier der 3) sein (mache dir klar , warum das so ist)

also kannst du mal alle ganzzahligen Teiler von 3 (dh -3,-1,1,3) durchtesten
( das geht am Besten mit dieser Form deiner Gleichung x(x-2)2=3
denn da siehst du sofort, dass tatsächlich einer der Teiler die Gleichung erfüllt (welcher?)

dass es nun genau nur diesen einen Schnittpunkt gibt , siehst du zB nach der erwähnten
Polynomdivision , denn die dann zu untersuchende quadratische Gleichung wird keine
reellen Lösungen haben.

und nun noch dazu:
"Sinn des Schnittpunktes ist die Flächeninhaltsbestimmung mittels Integralrechnung."

WELCHE FLÄCHE sollst du denn berechnen ?
(Beispiel: die von f(x),g(x) und der x-Achse begrenzte Fläche hat die Masszahl 2,5)

.



Nedman

Nedman aktiv_icon

18:09 Uhr, 22.04.2019

Antworten
Habe jetzt mal die Polynom Division durchgeführt und komme tatsächlich zu einer
Nullstelle bei x=3. Eingesetzt in eine der Ausgangsgleichung ergibt sich für
den y der Wert 1 .

Aus der Polynom Division resultiert die Gleichung

x2-x+1
Da die daraus entstehende Parabel um +1 auf der y- Achse verschoben ist, hat diese keine
Schnittpunkte mit der x-Achse.

Mit der pq-Formel habe ich dann:(Habe das nur Versuchsweise mal eingesetzt um zu sehen was
da rauskommt.

0=-(x2)± Wurzel aus (x2)2-1

Wie genau kann ich das deuten? Was sagt das Ergebnis aus?

Zu der Frage: Es geht um die Fläche des uneigentlichen Integrals, welches von den zwei Graphen
und der x-Achse eingeschlossen wird und gegen + unendlich strebt.

Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

18:26 Uhr, 22.04.2019

Antworten
x kann in der pq-Formel nicht auftreten, sondern der Faktor bei x, hier -1.
ES h´gibt keine weiteren reellen Nullstellen, weil der Wurzelterm negativ wird.
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

18:28 Uhr, 22.04.2019

Antworten
x2-x+1=0

x2-1x=-1

x2-1x+14=-1+14=-34

(x-12)2=34i2

x1=12+i23

x2=12-i23

mfG

Atlantik


Nedman

Nedman aktiv_icon

18:29 Uhr, 22.04.2019

Antworten
Stimmt, das habe ich wieder nicht richtig gesehen. Das ist absolut logisch.:-)
Ich arbeite noch an diesem Defizit. Manchmal übersehe ich solche Sachen.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

20:48 Uhr, 22.04.2019

Antworten
.
y=x2-x+1

"Da die daraus entstehende Parabel um +1 auf der y- Achse verschoben ist,
hat diese keine Schnittpunkte mit der x-Achse. "

denk da nochmal genauer nach
y=x2-x+1 entsteht nicht aus der Normalparabel y=x2 durch Verschiebung um +1
nach oben sondern nur um eine Verschiebung um +34 in Richtung pos. y-Achse.
Aber du hast Glück: auch dann gibt es keine Schnittpunkte mit der x-Achse...


und dazu:
" Es geht um die Fläche des uneigentlichen Integrals, welches von den zwei Graphen
und der x-Achse eingeschlossen wird und gegen + unendlich strebt."

hast du schon darüber nachgedacht ? Welchen Ansatz hast du ? ..


nebenbei zur Formulierung:
ein uneigentliches Integral hat keine Fläche !!
und das Integral wird weder von Graphen eingeschlossen
noch strebt das Integral gegen + unendlich .

wer hat dir diesen kruden Text verkauft?
.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.