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Schüler

Tags: Ich komme nicht weiter...

bloxplot aktiv_icon

19:13 Uhr, 17.10.2023

Ich komme einfach nicht auf die Lösung. Kann jemand Helfen?

Familie Bökler stellt sich vor.
Finde heraus wie alt die einzelnen Familienmitglieder sind. Erkläre wie du dabei vorgehst.

Opa: Ich bin

21

mal so alt wie Gill.
Oma: Ich bin

12

mal so alt wie Joel.
Marvin: Gill und ich sind zusammen

10

Jahre alt.
Joel: ich bin 2 Jahre jünger als Marvin.
Herr Bökler: Ich bin 6 mal so alt wie Marvin.
frau Bökler: ich bin 3 Jahre jünger als mein Mann und

13

mal so alt wie Gill.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

calc007

19:30 Uhr, 17.10.2023

Hallo
Die erste Herausforderung für Schüler grundsätzlich:
Trau dich doch, den einzelnen Größen sinnvolle (möglichst sprechende) Bezeichner zu geben.

Ich schlage vor:

>

Alter von Opa:

p

>

Alter von Oma: a

>

Alter von Gill:

g

>

Alter von Marvin:

m

>

Alter von Joel:

j

>

Alter von Herr Böckler:

h

>

Alter von Frau Böckler:

f

Jetzt sollte es wirklich nicht mehr schwer sein, aus den Aussagen Gleichungen zu bilden:
"Opa: Ich bin

21

mal so alt wie Gill."
Kannst du daraus eine Gleichung bilden?

"Oma: Ich bin

12

mal so alt wie Joel."
Kannst du daraus eine Gleichung bilden?

"Marvin: Gill und ich sind zusammen

10

Jahre alt."
Kannst du daraus eine Gleichung bilden?

"Joel: ich bin 2 Jahre jünger als Marvin."
Kannst du daraus eine Gleichung bilden?

"Herr Bökler: Ich bin 6 mal so alt wie Marvin."
Kannst du daraus eine Gleichung bilden?

"frau Bökler: ich bin 3 Jahre jünger als mein Mann"
Kannst du daraus eine Gleichung bilden?

"frau Bökler:

. .

13

mal so alt wie Gill."
Kannst du daraus eine Gleichung bilden?

Randolph Esser aktiv_icon

20:49 Uhr, 17.10.2023

Jede Aussage bis auf die letzte liefert eine lineare Gleichung.
Die letzte Aussage liefert zwei lineare Gleichungen.
Das System dieser also sieben Gleichungen kann man
gut als erweiterte Koeffizientenmatrix schreiben.

Dabei entsprechen die Spalten jeweils dem Alter von

Opa, Oma, Gill, Joel, Marvin, Herr Bökler, Frau Bökler.

Die erste Zeile bedeutet also

z . B

. Opas Alter-21*Gills Alter=0, usw...

Die Matrix bringen wir dann in Zeilenstufenform

und lösen dann durch Rückeinsetzen:

(\begin{matrix} 1 & 0 & - 21 & 0 & 0 & 0 & 0 & | 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 12 & 0 & 0 & 0 & | 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & | 10 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 & 1 & 0 & 0 & | 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - 6 & 1 & 0 & | 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - 1 & | 3 \\ 0 & 0 & 13 & 0 & 0 & 0 & - 1 & | 0 \end{matrix})

Zeile

7 - 13 \cdot

Zeile

3,

Zeile

7 \cdot (- 1)

\approx \approx > (\begin{matrix} 1 & 0 & - 21 & 0 & 0 & 0 & 0 & | 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 12 & 0 & 0 & 0 & | 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & | 10 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 & 1 & 0 & 0 & | 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - 6 & 1 & 0 & | 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - 1 & | 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 13 & 0 & 1 & | 130 \end{matrix})

Zeile

7 + \frac{13}{6} \cdot

Zeile 5

\approx \approx > (\begin{matrix} 1 & 0 & - 21 & 0 & 0 & 0 & 0 & | 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 12 & 0 & 0 & 0 & | 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & | 10 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 & 1 & 0 & 0 & | 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - 6 & 1 & 0 & | 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - 1 & | 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{13}{6} & 1 & | 130 \end{matrix})

Zeile

7 - \frac{13}{6} \cdot

Zeile 6

\approx \approx > (\begin{matrix} 1 & 0 & - 21 & 0 & 0 & 0 & 0 & | 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 12 & 0 & 0 & 0 & | 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & | 10 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 & 1 & 0 & 0 & | 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - 6 & 1 & 0 & | 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - 1 & | 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{19}{6} & | \frac{247}{2} \end{matrix})

\Rightarrow

Frau Bökler ist

\frac{247}{2} \cdot \frac{6}{19} = 39,

Herr Bökler ist

42,

Marvin ist

7,

Joel ist

5,

Gill ist

3,

Oma ist

60

und Opa ist

63

(Jahre alt jeweils natürlich).

abakus

21:16 Uhr, 17.10.2023

Crosspost
www.mathelounge.de/1037931/finde-heraus-wie-alt-die-einzelnen-familienmitglieder-sind

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