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Gleichungen aus Rechenregeln ableiten

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aaustudent123

aaustudent123 aktiv_icon

17:55 Uhr, 13.10.2021

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Hallo,

hätte hier irgendjemand einen Denkanstoß für mich was mit dieser Aufgabe gemeint sein könnte?

Leiten Sie folgende Gleichungen aus den Rechenregeln ab.
(a) -(-a)=a
(b) a(-b)=-ab

Das minus uns minus plus gibt bzw plus und minus minus gibt, wäre für eine Aufgabe aus einem Uni-Mathe-Kurs wohl zu einfach ;-)

Leider stehe ich aber komplett auf der Leitung was hier gemeint sein könnte.

Danke für jeglichen Input

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Rechenregeln zum Integral
Rechnen mit Logarithmen
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

18:04 Uhr, 13.10.2021

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Vlt. so:

-(-a)=(-1)(-1)a=(-1)2a=1a=a


a(-b)=a(-1)b=(-1)ab=-ab

Was genau soll mit Rechenregeln gemeint sein?

aaustudent123

aaustudent123 aktiv_icon

18:10 Uhr, 13.10.2021

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Das macht auf alle Fälle Sinn.
Wir hatten zb so Lückentextaufgaben in der Vorbereitung.
Zb
a+... =a

Das wurde dann mit 0 gelöst und als "neutrales Element der Addition" bezeichnet.
aaustudent123

aaustudent123 aktiv_icon

18:10 Uhr, 13.10.2021

Antworten
Das macht auf alle Fälle Sinn.
Wir hatten zb so Lückentextaufgaben in der Vorbereitung.
Zb
a+... =a

Das wurde dann mit 0 gelöst und als "neutrales Element der Addition" bezeichnet.
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

18:35 Uhr, 13.10.2021

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Hallo,

bei -a ist es ja so, dass es durch a+(-a)=0 definiert ist. Es ist also das (additive) Inverse zu a. Das ist übrigens eindeutig! (Vgl. Axiome!)

Wenn man also die Gleichung -(-a)=a zeigen soll, so reicht es zu prüfen, ob beide(!) Inverse von -a sind.

-(-a) ist definitionsgemäß das Inverse von -a.
Es ist aber auch -a das Inverse von a, d.h. es gilt a+(-a)=(-a)+a=0.
Also ist auch a Inverses von -a.

Da das Inverse aber eindeutig ist, müssen "beide" Inverse gleich sein, d.h. es gilt -(-a)=a.

Bei a(-b)=-(ab) (Klammern erscheinen mir hier sinnvoll) ist es ähnlich.
Beweise, dass beide zu ab invers sind. Verwende dazu bei dem einen, dass x0=0 gilt (kam vermutlich in der Vorlesung oder Übung dran).

Mfg Michael
Frage beantwortet
aaustudent123

aaustudent123 aktiv_icon

21:32 Uhr, 14.10.2021

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Danke dir.
Ich muss mir das nochmal in Ruhe durch denken.
Kann noch nicht ganz folgen.