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Gleichungen berechnen

Schüler Berufskolleg, 11. Klassenstufe

Tags: Gleichungen

Planlos87 aktiv_icon

19:09 Uhr, 26.08.2008

Hallo,

ich gehe in die $11$ . Klasse und mache mein Fachabi.Aus der Schule bin ich 4 Jahre raus und Mathe war noch nie so mein Fall.Jetzt müssen wir Gleichungen berechnen und es ist mir so unendlich peinlich das alle es können nur ich nicht..

Hier mal eine Beispielaufgabe: $10 x + 4 = 2 x - 3 - 6 x$

Ich weiß das alle $x$ auf eine Seite müssen und so,aber alle haben einen anderen Lösungsweg.Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären wie das geht bitte?Mein Mathe Lehrer hat mich schon hingestellt als wäre ich bescheuert..

Vielen Dank schonmal.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Tequela-Steffi aktiv_icon

19:27 Uhr, 26.08.2008

Also ich denke so...

$10 x + 4 = 2 x - 3 - 6 x ... ... ... ...$ . x-zusammenfassen $(2 x - 6 x)$

$10 x + 4 = - 4 x - 3 ... ... ... ...$ . $| - 4 ...$ . $| + 4 x$ rüberrechnen
$14 x = - 7 ... ... ...$ . | dann $- 7$ durch $14$
$x = - 0.5$

Das wars^^
Hoffe das ist das was du gesucht hast

studts aktiv_icon

19:29 Uhr, 26.08.2008

$10 \cdot x + 4 = 2 \cdot x - 3 - 6 \cdot x$

Für diese Gleichung gibt es genau einen Wert für $x,$ damit sie erfüllt ist, $d . h$ . linke und rechte Seite des Gleichheitszeichens stimmen überein.

Jede Rechenoperation muss auf beiden Seiten durchgeführt werden.

Wenn man zunächst die Werte zusammenfasst, ergibt sich

$10 \cdot x + 4 = - 4 \cdot x - 3 | - 4$ bringen wir das $x$ auf die linke Seite, $d . h$ . links muss die $- 4$ weg, es wird also auf beiden Seiten der Wert 4 abgezogen:
$10 \cdot x + 4 - 4 = - 4 \cdot x - 3 - 4 |$ zusammenfassen ergibt
$10 \cdot x = - 4 \cdot x - 7 | + 4 \cdot x$ indem wir auf beiden Seiten $4 \cdot x$ addieren, fällt rechts das $x$ weg:
$14 \cdot x = - 7 | \cdot (\frac{1}{14})$ indem wir beide Seiten durch $14$ teilen, erhalten wir den Wert für ein einfaches $x :$
$x = - (\frac{1}{2})$
Das Ergebnis lässt sich durch die Probe überprüfen, $d . h .,$ wir setzen $x$ in die ursprüngliche Gleichung ein:
$10 \cdot (- (\frac{1}{2})) + 4 = 2 \cdot (- (\frac{1}{2})) - 3 - 6 \cdot (- (\frac{1}{2})) |$ ausrechnen ergibt
$- 1 = - 1$
Man bezeichnet ${- (\frac{1}{2})}$ auch als Lösungsmenge der Gleichung und beidseitige Rechenoperationen als Äquivalenzumformungen.

Ronny93 aktiv_icon

19:29 Uhr, 26.08.2008

Hallo,

du kannst das auch auf sehr viele verschiedene Arten machen, Hauptsache am Ende steht x=... :-)

10x+4=2x-3-6x //rechts 2x-6x=-4x ausrechnen
10x+4=-3-4x //+4x (alle x auf die linke Seite)
14x+4=-3 //alle Zahlen auf die rechte Seite: -4
14x=-3-4
14x=-7 // um x zu isolieren teilt, man durch 14

x=-0,5

Ich hoffe ich konnte dir helfen

Gruß Kevin

Planlos87 aktiv_icon

22:04 Uhr, 26.08.2008

Hallo,

Danke an alle erstmal.Ich glaub jetzt hab ich verstanden wie es geht.Ich hoffe ich krieg das Morgen in Mathe auch hin.

Planlos87 aktiv_icon

22:30 Uhr, 26.08.2008

Soo,hab jetzt mal eine versucht:

$26 - 5 x = 17 - 9 x + 23 + 2 x$
$26 - 5 x = 17 - 11 x + \frac{23}{+} 11 x$
$26 - 16 x = 17 - 11 + \frac{23}{+} 23$
$49 - 16 x = 17 - 11$
$16 x = 17 - 11$
$16 x = 6$
$x = 1$

Ist das so richtig? Und wie ist das wenn nur ein $x$ auf der Rechten Seite ist?

MBler07 aktiv_icon

22:46 Uhr, 26.08.2008

Hi

ist leider falsch. Sind aber "nur" Vorzeichenfehler.
Richtig:

$26 - 5 x = 17 - 9 x + 23 + 2 x$

Zusammenfassen
$26 - 5 x = 40 - 7 x$

Alle Werte mit $x$ auf eine Seite:
$26 - 5 x = 40 - 7 x | + 7 x$
$26 - 5 x + 7 x = 40 - 7 x + 7 x$
$26 + 2 x = 40$

Alle anderen auf die andere Seite:
$26 + 2 x = 40 | - 26$
$26 + 2 x - 26 = 40 - 26$
$2 x = 14$

$x$ isolieren:
$2 x = 14 | : 2$
$x = 7$

Wenn nur ein $x$ auf der rechten Seite ist, fällt der erste Schritt weg und du kannst dich freuen, da du weniger Arbeit hast $:)$

Grüße

Edit: Dass dein Ergebnis falsch ist, hätte dir auch bei einer Probe auffallen könnnen...

Planlos87 aktiv_icon

22:55 Uhr, 26.08.2008

Oh man ich glaub langsam echt ich bin zu doof...

Morgen hab ich ja wieder Mathe..oh je wie ich mich freue...

Aber Dankeschön,ich schreib mir das jetzt auf und versuch es nochmal,so schnell geb ich nicht auf.

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