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Gleichungen lösen, Real- und Imaginärteil

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Gleichungen, Komplexe Zahlen, Real- und Imaginärteil bestimmen

MarenOL aktiv_icon

12:02 Uhr, 18.01.2016

Hallo!
Schon wieder komplexe Zahlen.

Von den Gleichungen sollen die Lösungen bestimmt werden:
(1)

3 x^{2} + 30 x - 17 = - 122

(2)

159 (x - 3 i^{2}) (x + i) = 0

Von diesen der Real- und Imaginärteil:
(3)

z_{1} = \frac{1}{i^{3}}

(4)

z_{2} = \frac{3 + i}{5 + 2 i}

1)

Mit der p-q-Formel komme ich auf

x_{1,2} = 5 \pm \sqrt{5 i^{2}},

i^{2} = - 1

und

\sqrt{i} = \sqrt{- 1}

2)

Hier komme ich bis

x^{3} - 5 i x^{2} + 5 x - i = 0

vielleicht mag da jemand einen Anstoß zum weiteren Verfahren geben?

zu3) Hier komme ich auf die Lösung

i

??? Also Realteil 0 und Imaginärteil 1 ?
zu4) Hier komme ich auf den Realteil

\frac{17}{21}

und Imaginärteil

- \frac{1}{21}

Würde mich über Feedback und kleine Hilfestellung freuen! Ich finde

i

doch noch etwas gewöhungsbedürftig.

IPanic aktiv_icon

12:22 Uhr, 18.01.2016

2)

Sollte doch reichen wenn einer der 3 Faktoren 0 ist.

x - 3 i^{2} = 0

x + 3 = 0

x_{1} = - 3

x + i = 0

x_{2} = - i

3)

i^{3} = i \cdot i \cdot i = - i

also ist

z 1 = \frac{1}{- i}

erweitere den Bruch mit dem komplex konjugierten des Nenners, also mit

i

z_{1} = \frac{i}{i \cdot (- i)} = i

Deine Lösung stimmt also

zu

4)

z_{2} = \frac{3 + i}{5 + 2 i}

erweitern mit dem komplex konjugierten des Nenners

\frac{(3 + i) \cdot (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) \cdot (5 - 2 i)} = \frac{17 - i}{29}

Realteil ist also

\frac{17}{29}

und Imaginärteil

- \frac{1}{29}

rundblick aktiv_icon

12:46 Uhr, 18.01.2016

1) 3 x^{2} + 30 x - 17 = - 122

da niemand zu deiner Lösung zu

1)

was gesagt hat , hier die Info

\to

... ... ... ...

. deine Lösung zu

1)

ist FALSCH

1) \to x^{2} + 10 x + 35 = 0

mach es nochmal besser ..

\to . .

.

nebenbei :
dein

\to

"und

\sqrt{i} = \sqrt{- 1} . .

. "

... . .

\to

ist grober Unsinn !
.

MarenOL aktiv_icon

13:01 Uhr, 18.01.2016

Danke für den Hinweis zu

2),

so einfach kann es gehen. Meinen Fehler in

4)

habe auch auch gefunden. Danke dafür.

Zu

1)

Kleiner Rechenfehler, komme mit p-q-Formel auf

x_{1,2} = 5 \pm \sqrt{- 10},

aber wie geht es dann mit den komplexen Zahlen weiter? Wenn

i^{2} = - 1,

dann

x_{1,2} = 5 \pm \sqrt{i^{2} \cdot 10} = 5 \pm \sqrt{10} \cdot i

rundblick aktiv_icon

13:06 Uhr, 18.01.2016

1) . .

x_{1,2} = 5

± 10⋅i

\to

ist jetzt

\to

fast ! richtig

. .

\to x^{2} + 10 x + 35 = 0

finde den Fehler selbst

\to

MarenOL aktiv_icon

17:27 Uhr, 19.01.2016

War bisher nur mit dem

i

beschäftig, aber jetzt noch einmal komplett:

x_{1,2} = - \frac{10}{2} \pm \sqrt{{(\frac{10}{2})}^{2} - 35}

x_{1,2} = - 5 \pm \sqrt{25 - 35}

x_{1,2} = - 5 \pm \sqrt{- 10}

x_{1,2} = - 5 \pm \sqrt{10 \cdot i^{2}}

x_{1,2} = - 5 \pm \sqrt{10} \cdot i

Warum hast du nicht

\sqrt{10}

rundblick aktiv_icon

18:13 Uhr, 19.01.2016

.
natürlich

\to \sqrt{10} .

. das Wurzelzeichen ist offenbar beim Kopieren deines
damaligen Resultates verloren gegangen

dein Fehler, den ich meinte, war das fehlende Minus-Vorzeichen vor der

5 .

.

jetzt hast du ja alles richtig gemacht ..
.

MarenOL aktiv_icon

18:17 Uhr, 19.01.2016

Super dann bin ich beruhigt. Danke für die Hilfe!

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