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Gleichungen mit Binomische Formeln

Schüler Realschule, 8. Klassenstufe

Tags: Binomische Formeln, Gleichungen

 
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Shadox321

Shadox321 aktiv_icon

18:20 Uhr, 01.05.2012

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Hallo ,

Ich gehe in die 8 Klasse einer Realschule , und schreibe übermorgen eine
Mathe arbeit die wahrscheinlich über meine Versetzung entscheiden wird.
Ich brauche mindestens eine 3.

Unser Thema sind Gleichungen mit Binomischen Formeln .

Ich bin hier total am verzweifeln , denn ich habe keine Ahnung wie das gehen soll
.. Die binomischen Formeln selber kann ich lösen aber wenn sie in einer
Gleichung stehen kommt mir das echt Spanisch vor .. und ich kann kein Spanisch !

Also hier mal eine Beispiel Aufgabe :


(x-3)² - (3x+1)² = -2(2x-3)²+2

Ich habe schon etliche Lösungswege probiert , aber ich komme einfach nicht drauf..
Das komische ist :
Ich kann Gleichungen lösen , und Binomische Formeln auch .. aber wenn sie zusammen
in einer Aufgabe stehen kann ich es einfach nicht .

Ich würde mich über eine ausführliche Erklaerung riesig freuen.
lg, Shadox

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Photon

Photon aktiv_icon

18:28 Uhr, 01.05.2012

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Na wenn du die Einzelteile draufhast, ist die Kombination kein großes Problem mehr! Schau dir erstmal an, wo in der Gleichung binomische Formeln vorkommen. In deinem Beispiel ist zum Beispiel der Term (x-3)2 eine Stelle, wo man eine binomische Formel verwenden könnte. Du formst also diesen Term einzeln um:

(x-3)2=x2-2x3+32=x2-6x+9

Und setzt das Ergebnis wieder in die Gleichung ein, sodass also dasteht:

x2-6x+9-(3x+1)2=-2(2x-3)2+2
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Bummerang

Bummerang

18:30 Uhr, 01.05.2012

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Hallo,

wir können Dir hier vorrechnen, wie es geht. Das haben Deine Lehrer/Mitschüler aber auch schon mehrmals. Wichtig wäre es Deine Fehler, die Du machst zu ermitteln und so eine Chance zu haben, dass Du diese Fehler abstellen kannst. Dazu wäre es erforderlich, dass Du Deine " etliche Lösungswege" mal hier einstellst, damit wir Dir Deine Fehler zeigen können! Weiteres Vorrechnen, wie Photon gerade begonnen hat, halte ich nicht für zielführend!
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no-look

no-look aktiv_icon

18:32 Uhr, 01.05.2012

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(x-3)² - (3x+1)² = -2(2x-3)²+2

1. Zieh mal alles auf eine Seite, sodass auf der anderen Seite 0 steht.

- (x-3)² - (3x+1)² + 2(2x-3)² -2=0

2. Multipliziere die klammern aus, d.h. löse die binomischen Formeln auf.

(x² -6x+9)- (9x² +6x+1)+ 2(4x² -12x+9)-2=0
(x² -6x+9)- (9x² +6x+1)+ (8x² -24x+18)-2=0

-6x+9- 9x² -6x-1+ 8x² -24x+18-2=0

3. Bringe die x mit gleichem Exponenten zusammen
- x² - 9x² + 8x² -6x-6x-24x+9-1+18-2=0

_____________________________________

4. Nach x auflösen
-36x+24=0
36x=-24
x=-2436=-23
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

18:37 Uhr, 01.05.2012

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(x-3)2-(3x+1)2=-2(2x-3)2+2

A)(x-3)2=x2-23x+32=x2-6x+9

B)(3x+1)2=9x2+23x1+12=9x2+6x1+1

C)(2x-3)2=4x2-22x3+9=4x2-12x+9


mfG


Atlantik

Shadox321

Shadox321 aktiv_icon

18:51 Uhr, 01.05.2012

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@Phonton

Also erstmal danke für die schnelle Antwort !

Also nehmen wir mal den Term den du grad verwendet hast .

(x-3)²

Wir haben es in der Schule so gemacht :

(x-3)² =(x-3)(x-3)= x²-3x-3x-9 . Zusammengefasst : x²-6x-9

Wäre das auch so korregt?
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Photon

Photon aktiv_icon

18:54 Uhr, 01.05.2012

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Es ist korrekt, aber verwendet keine binomische Formel, die ja gerade dazu dient, sich das Ausmultiplizieren zu sparen. Du machst also nichts falsch, betreibst aber unnötigen zusätzlichen Aufwand.
Shadox321

Shadox321 aktiv_icon

18:58 Uhr, 01.05.2012

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@Phonton

Alles klar , dankeschön .

Es wäre echt nett von dir wenn du mir nochmal die ganze Gleichung lösen könntest ,
denn dein Lösungsweg ist der einzigste aus dem ich schlau werde

Hier nochmal die Gleichung :

(x-3)²-(3x+1)²=-2(2x-3)²+2

Gruß
Antwort
Photon

Photon aktiv_icon

19:00 Uhr, 01.05.2012

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Machen wir das doch gemeinsam. Den ersten Term haben wir umgeformt und in die Gleichung eingesetzt. Nimm jetzt den zweiten und mache mit ihm genau das Gleiche.
Shadox321

Shadox321 aktiv_icon

19:17 Uhr, 01.05.2012

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Ok .

Also :

x²-6x-9-9x²+6x+1 = -2+4x²-6x-6x-9+2

Soweit richtig ??

Antwort
Photon

Photon aktiv_icon

19:24 Uhr, 01.05.2012

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Fast richtig! Du hast einen kleinen aber feinen Fehler an zwei Stellen gemacht: Beim Einsetzen der beiden ausmultiplizierten Klammern, die mit einem Minus kommen, hast du das Minus nicht richtig reinmultipliziert. Nehmen wir den zweiten Term als Beispiel:

-(3x+1)2=-(9x2+6x+1)=-9x2-6x-1

Beim letzten Term das gleiche Spielchen.

edit: Sorry, noch eine Kleinigkeit übersehen: bei der letzten Klammer hast du die vorangehende -2 auch nicht reinmultipliziert, dafür dazuaddiert.
Frage beantwortet
Shadox321

Shadox321 aktiv_icon

22:18 Uhr, 01.05.2012

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Ok dann habe ich es jetzt verstanden :-)

Vielen dank für deine Hilfe !