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Gleichungen mit und ohne Solver
Universität / Fachhochschule
Tags: Gleichungen, Merkmal, Solver
 
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Kennt jemand Regeln, die einem sagen, ob man eine Gleichung auch ohne den Solver ( ohne Taschenrechner ) lösen kann? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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anonymous 13:07 Uhr, 08.12.2010 |
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Ich (wir) muss Vermutungen anstellen, was du willst.
Ich vermute, dein Problem ist: Du hast eine Gleichung, in der implizit eine Unbekannte auftaucht. Jetzt willst du die Unbekannte bestimmen. In anderen Worten: du willst die Nullstelle(n) einer Gleichung bestimmen. Beispiel: gesucht ist: Teilweise kann man diese Gleichungen explizit nach umformen: f(bekannte Größen) Teilweise geht das nicht. Dann gibt es numerische Verfahren (evtl. ein "Solver" im Taschenrechner), die einem iterativ numerisch eine Lösung der Gleichung ermitteln. Jetzt suchst du Kriterien (Regeln), anhand derer du entscheiden kannst, ob eine Gleichung explizit umformbar ist, oder nicht. Falls ich deine Aufgabenstellung so richtig verstanden habe, dann: linerare Gleichungen lassen sich explizit nach umformen. parabolische Gleichungen lassen sich explizit nach umformen, dazu dient die gemischt quadratische Gleichung. Gleichungen dritten und vierten Grades lassen sich prinzipiell auch explizit umformen. Das Verfahren dazu findest du in Wikipedia unter "Cardano". Das Verfahren dazu ist aber auch schon ziemlich kompliziert, und wird in der Schule schon kaum mehr angewandt. Gleichungen höheren Grades lassen sich nicht allgemein explizit nach umformen. (Zumindest hat bisher noch niemand so geniale Formeln gefunden, wie Cardano für Funktionen vierten Grades.) Gleichungen, die eine Umkehrfunktion besitzen, lassen sich explizit umkehren. Beispiel: arcsin(0.5) Gleichungen, die sich durch Substitution auf umkehrbare Funktionen zurückführen lassen, sind auf diesem Weg grundsätzlich explizit nach umformbar. Beispiel: hoch hoch Substitution: Dadurch: Damit ist die ursprüngliche Gleichung vierten Grades auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt. Diese Formel kannst du per gemischt quadratischer Gleichung nach (explizit) auflösen. Anschließend kannst du per Rück-Substitution dein (explizit) auflösen: +/-Wurzel(u) PS: Häufig ist es auch ein Probieren und Versuchen, bis man eben eine Umkehrung findet - oder nicht. Das ist ganz ähnlich wie bei der Suche nach einem Integral. |
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Vielen Dank das wollte ich wissen :-) |
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