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Hallo, Ich habe drei Unterräume eines Vektorraums gegeben. Gelten folgende Gleichungen: Also gilt nicht, denn Sei und Dann gilt und Das heißt, dass 1. nicht gilt. Stimmt das? Wie würde 2. gehen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Lagebeziehung Ebene - Ebene Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lagebeziehung Gerade - Gerade |
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Kann mir jmd helfen bitte? |
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Hallo, ein Gegenbeispiel reicht, das ist für 1.) in Ordnung. Bei 2.) musst du tatsächlich die Gleichheit beweisen. Mengengleichheiten der Art beweist man nach Inklusionen getrennt, d.h. und . Eine Inklusion beweist man, indem man für beliebiges beweist, dass auch gilt. So, und nu ran! Mfg Michael |
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Danke:-) Also 1. " ": Sei . Dann ist oder . 1.Fall: . Dann ist und auch . heißt auch das liegen muss. 2. Fall: und . auch das . 2. andere Richtung: Sei und und dann auch Stimmt das? |
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Hallo, bei bitte beachten, dass und nicht einfach nur Mengen sind, für die Du ein Gegenbeispiel hast, sondern dass es Unterräume sind und dann müssen auch die Beispiele Unterräume sein! |
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Soll ich dann als Basis des Unterraums schreiben( also und stimmt 2? |
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Hallo, also, ich finde, das Gegenbeispiel ist so, wie du es notiert hast, für 1.) absolut ausreichend. Bei 2.) hast du noch nicht so recht verstanden, was zu tun ist. Wenn man Mengengleichheit beweisen will, muss man mit der eine Menge definierenden Eigenschaft arbeiten (jedenfalls zumeist). Etwa: Sei heißt, dass es ein und ein gibt, sodass . Nichts anderes ist ja bekannt, also müssen wir uns darauf stürzen! Schließlich ist ja damit zu beweisen, dass gilt. Dazu musst du beweisen, dass UND gültig ist. Wie kann man das aus mit und schließen? Mfg Michael |
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Erstmal danke für deine Antwort:Wenn . Dann ist und . da ist muss Und sein. Also . Geht das so dann? |
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Stimmt das? |
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Hallo, korrekt. Mfg Michael |
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Dann fehlt noch die Rückrichtung: Sei dann ist und und dann auch Das richtig? |
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Hallo, > Das richtig? Nein! > Sei z∈(F+G)∩(F+H) > dann ist z∈F+G und z∈F+H So weit, so gut. Nun musst du (wieder!) die Additionseigenschaft ins Spiel bringen! , d.h. es ex. ... Mfg Michael |
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es existiert ein und mit . Darüber hinaus ist es ex.ein und mit . Wie komme ich weiter? |
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Wie komme ich weiter |
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Hallo, tut mir leid, mein Gefühl hat mich getrogen. Offenbar ist auch die Gleichung nicht richtig, wie man am Beispiel , \neq V, und sieht: ist klar (denke ich). Demnach auch . Aber: , sodass gilt. Tja, mein Lieblingszitat: Seit man begonnen hat, die einfachsten Behauptungen zu beweisen, erwiesen sich viele von ihnen als falsch. Bertrand Russell (s. etwa www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/zitate.htm ) Immerhin. An dieser Stelle angekommen, beginnt man zu überlege, wie ein Gegenbeispiel aufgebautsein muss! Mfg Michael |
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Ich danke dir vielmals für deine Hilfe und Geduld :-)) Gut, dass du meinen Beweis auseinander genommen hast und deshalb auf den Fehler gekommen bist :-) |
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bitte abhaken ledum |
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Abgehackt. |