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Gleichungen umformen

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Tags: Sonstiges

pia88 aktiv_icon

13:12 Uhr, 04.09.2010

Hallo,

ich wollte mal so allgemeine Fragen zum Umformen von Gleichungen stellen.

1 .)

Wenn ich beispielsweise eine Variable im Bruch habe und auf beiden Seiten addiere/subtrahiere, wird die Zahl auf dem Bruchstrich genauso "behandelt" wie als wenn es kein Bruch wäre?

ZB:

3 x - \frac{2 b - 9}{3} = 23 + 4 b

Jetzt möchte ich nach

b

auflösen. Wie kann ich da vorgehen? Ist da auch

| + 2 b

möglich, damit links nur noch

3 x + \frac{9}{3}

stehen würde?

2 .)

Wenn ich Gleichungen mit kleiner/größer als umforme und teile oder multipliziere, inwiefern ändert sich dann dieses Vorzeichen?

3 .)

Wenn ich beispielsweise

V = 3 π r^{3}

habe und nach

r

auflösen soll. Was kann ich da alles machen? Könntet ihr mir bitte alle möglichen Fälle aufschreiben, die gehen würden, damit ich das umformen könnte, um es besser nachzuvollziehen!?
Oder geht es hierbei nur "am Anfang" anzufangen, also nur durch 3 zu teilen? Oder kann ich auch einfach

z . B

. minus oder geteilt durch

r^{3}

schreiben, um das nach links zu befördern?

Ich danke vielmals im Voraus für hilfreiche Antworten!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

MBler07 aktiv_icon

13:22 Uhr, 04.09.2010

1)

Grundlagen Bruchrechnung:
Ich reduzier das ganze mal auf den wichtigen Teil

- \frac{2 b - 9}{3} + 2 b

= - \frac{2 b - 9}{3} + \frac{2 b}{1}

Jetzt wird der Hauptnenner genutzt:

= - \frac{2 b - 9}{3} + \frac{2 b \cdot 3}{3}

= . .

.
Also NEIN. Ist nicht möglich.

2)

Wenn du durch

- 1

teilst oder multiplzierst ändert sich das Vorzeichen.

3)

Sinnvoll ist nur das Teilen durch

3 π

.
Beim teilen durch

r^{3}

hast du auf der linken Seite dann

\frac{V}{r^{3}}

stehen. Bringt dich also nicht weiter.
Wenn du minus

r^{3}

rechnest, musst du ausklammern:

V = 3 π \cdot r^{3}

V - r^{3} = 3 \cdot π \cdot r^{3} - r^{3}

V - r^{3} = r^{3} (3 \cdot π - 1)

Macht die Sache auch nicht gerade einfacher. Bei schwierigen oder langen Gleichungen kann der letzte Weg unter Umständen eine Vereinfachung bedeuten.

Grüße

pia88 aktiv_icon

13:39 Uhr, 04.09.2010

Hey,

1 .)

Was kann ich dann bei diesem Fall machen?

2 .)

Nur bei der Zahl

- 1

? Bei anderen wie

- 2

bleibt es?

3 .)

Meinst du jetzt das Teilen durch

3 π

oder durch 3 wäre sinnvoll? Also, dass

π

auch gleich auf die linke Seite kommt?

LG

MBler07 aktiv_icon

13:55 Uhr, 04.09.2010

1)

alles erstmal mit 3 multiplizieren. Dann fällt der Bruch weg.

2)

Nein. Da

- 2 = - 1 \cdot 2

ist. Es gilt also allgemein, wenn du durch einen negativen Wert teilst oder mit ihm multiplizierst.

3)

Man kann 3 und

π

gleichzeitig auf die linke Seite bringen. Dann spart man sich einen SChritt.

pia88 aktiv_icon

14:06 Uhr, 04.09.2010

1)

Okay, was wäre aber, wenn unterm Bruchstrich

2 b - 9

stehen würde?

2)

Das heißt bei geteilt oder mal

- 2

müsste ich dann das Vorzeichen auch entsprechend 2 Mal umdrehen? Und bei

- 9

dann 9 mal, usw? Also bei geraden Zahlen bleibt es wie es ist und bei ungeraden nicht?

3)

Danke! Da fällt mir aber eine andere Frage ein. Wenn ich dann links

z . B

. nur

r^{3}

habe, ziehe ich ja die dritte Wurzel auf beiden Seiten, oder?
Dann steht links nur

r

und rechts schreibe ich einfach das Wurzelzeichen drüber mit ner kleinen 3 am Anfang der Wurzel?

MBler07 aktiv_icon

14:12 Uhr, 04.09.2010

1)

Dann müsstest du mit

(2 b - 9)

multiplizieren, um den Bruch "aufzulösen"

2)

Nein. Das Vorzeichen wird nur einmal gedreht. Du kannst die Rechenschritte ja auch aufteilen. Erst teilst du durch 2 und danach durch

- 1

. Es geht nur um das Vorzeichen der Zahl, mit der du multiplizierst. Der Wert ist völlig egal.

3)

Stimmt.

pia88 aktiv_icon

14:15 Uhr, 04.09.2010

1)

Also mit Addition oder Subtraktion geht da allgemein nichts?

2)

Achso, das heißt, ich kann mir einfach merken, dass wenn ich mit negativer Zahl teile oder Mal nehme, wechsel ich das Vorzeichen?

3)

Und diese Wurzel könnte ich auch auflösen und in Betragsstriche setzen, wenn ich möchte, oder? Oder ist es da anders, weil es die dritte Wurzel ist?

MBler07 aktiv_icon

14:42 Uhr, 04.09.2010

1)

Doch. Du musst halt einen Bruch addieren. Allerdings verlängert das auch nur die Zeit, bis du mal multiplizieren musst.

2)

Genau.

3)

Was verstehst du unter "auflösen"? Natürlich kannst du diese Berechnen. Betragsstriche brauhst du

i . A

. aber nicht.

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