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Gleichungssystem Ebenenschar
Schüler
Tags: Ebenenenschar, Gleichungssystem
 
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Hallo, das Gleichungssystem sollte eine Ebenenschar darstellen. a) ist gelöst. x = - 16/(r(r-2)); y = 8/(r(r-2)); z = 8(r-1)/(r(r-2)) Aber bei b) (3) fragt sich welchen Wert r annehmen muss, damit es unendlich viele Lösungen gibt. Mit drei verschiedenen Lösungsansätzen bin ich zu dem Ergebniss gekommen, dass es keine Lösung geben kann. Die Ansätze basiereren allerdings alle darauf, dass es sich um Ebenengleichungen handelt. Hat jemand eine Lösung bzw. den Nachweiß, dass kein r zu unendlich vielen Lösungen führt mit einen Ansatz, der nicht darauf beruht, dass es sich um Ebenengleichungen handelt?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Eine eindeutige Lösung gibt es für Sowohl für als auch für ist der Rang der Koeffizientenmatrix gleich 2 und der Rang der erweiterten Matrix gleich 3. dass das Gleichungssystem in beiden Fällen keine Lösung hat. Demnach gibt es kein für das das System unendlich viele Lösungen hat. |
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Danke. Beispiel: x - 2y + z = 0 -2x - y + 3z = 5 2x - 4y + 2z = 0 -2x - y + 3z = 5 -5y + 5z = 5 z = 1 +y 2x - 4y + 2(1 + y) = 0 -2x - y + 3(1 + y) = 5 2x - 4y + 2 + 2y = 0 -2x - y + 3 + 3y = 5 2x - 2y = -2 => x = y - 1 -2x + 2y = 2 0 = 0 x = y - 1 => für y = 2 ist x = 1 für y = 4 ist x = 3 z = 1 + y => für y = 2 ist z = 3 für y = 4 ist z = 5 P1 (1|2|3); P2 (3|4|5) g:x = (1|2|3) + r * (2|2|2) Wie könnte ich hier noch die Schnittgerade berechnen ohne die Parameterform der Ebenen zu nutzen. |
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Wie könnte ich hier noch die Schnittgerade berechnen ohne die Parameterform der Ebenen zu nutzen. Das hast du doch eigentlich ohnedies gemacht, oder? Eine neue Frage, die von der ursprünglich ja völlig unabhängig ist, sollte auch einen neuen Thread wert sein! Du bist im Laufe deiner Rechnung ja auf die Beziehungen und gekommen. Das könntest du nun auch als schreiben, oder aufgeteilt und mit als Parameter als eine Parameterdarstellung der Schnittgeraden mit Mit erhältst du damit zB deinen Punkt und mit den Punkt . Du könntest natürlich genau so gut deine beiden Ebenengleichungen nach und auflösen (beide in Abhängigkeit von und kämst damit auf und . Damit ergäbe sich dann die Parameterdarstellung der Schnittgeraden mit . Eine weitere Möglichkeit ist es, dass du zB für einen beliebigen Wert annimmst und in deine beiden Ebenen-Gleichungen einsetzt. Du hast nun ein lineares Gleichungssystem in den Variablen und welches du idR eindeutig lösen kannst. Damit hast du nun einen Punkt der Schnittgeraden gefunden. Das ganze Prozedere noch ein zweites Mal mit einem anderen beliebig gewählten Wert für (oder auch eine andere Variable) und du erhältst einen zweiten Punkt der Geraden. Eine Parameterdarstellung der Geraden aus zwei Punkten sollte nun kein Problem mehr darstellen. |
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Ja, danke > Eine neue Frage, die von der ursprünglich ja völlig unabhängig ist, > sollte auch einen neuen Thread wert sein! Eine fünfte Möglichkeit zu zeigen, dass es kein r für unendlich viele Lösungen gibt, wäre ja die Schnittgerade von Ebene I und II der Ebenenschar zu bilden und die von Ebene II und III und dann nachzuweisen, dass die nicht kollinear sind. |
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