 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Gleichungssystem aufstellen und lösen
Gleichungssystem aufstellen und lösen
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra
 
|
  |
|---|
|
Hallo zusammen, ich soll ein Gleichungssystem für die Bilanz der Elemente aufstellen und das Gleichungssystem lösen, um die Koeffizienten zu erhalten. Es ist die Verbrennung von Benzoesäure gegeben: CO_2 Die Bilanz sollte lauten: Jetzt komme ich nicht so weiter. Wir haben 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Kann man es irgendwie mit Gauß lösen und denke ich zu kompliziert? Danke. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo Das dürfte ja eine Chemie-Gleichung sein. Und absolut richtig, es sind drei Gleichungen für vier Unbekannte, was mit ein wenig Übersicht auch völlig sachbezogen ist. Denn, die chemische Gleichung gilt ja sowohl, ob du das mit einem Gramm, einem Kilogramm, einer Tonne oder jeder beliebigen Menge an Ausgangsstoffen tätigst. Typisch für solch chemische Gleichungen ist doch, dass du ganzzahlige Parameter suchst, und dort die Lösung mit den kleinsten Zahlen ("kleinste gemeinsame Vielfache"). Also Tipp: zwei Gleichungen lösen, somit bleibt nur noch eine Gleichung mit zwei Unbekannten übrig, und dort die kleinste ganzzahlige suchen... |
|
|
|
Da es ja nur auf das Verhältnis ankommt kannst du eine deiner vier Größen noch frei wählen (besser nicht Null), zB . Sollten für oder keine ganzen Zahlen rauskommen, dann multipliziere eben alle vier mit dem kgV aller Nenner. In deinem Fall wird sich bei kleinster ganzzahliger Lösung dann ergeben. |
 |
|
Hallo zusammen, ich danke euch für die Antworten. Also kann man hier einfach einsetzen, da hier eine vollständige Verbrennung haben? Ich habe es mal so gelöst. Kommt meine Rechnung so hin? Gibt es eine schnellere Möglichkeit so Gleichungssysteme zu lösen? Danke.  |
|
|
|
Dein Endergebnis stimmt. Wie Du vorgehst, kann man nur erraten. Generell (auch, wenn Du es später selbst nochmal nachlesen willst): Schreib es geordnet auf (schreiben von links nach rechts, oben nach unten, mit Erklärungen). An Deiner Ausgangsgleichung (der Reaktionsgleichung) sieht man ja schon, dass man die ganze Gleichung mit einem beliebigen Faktor multiplizieren kann und erhält dann jeweils eine weitere Lösung. Also setzt man z.B. a=1 (aus rechnerischen Gründen, dazu braucht man keine Chemiekenntnisse), löst, und wählt dann einen Faktor so, dass die Lösungen ganzzahlig sind (hast Du ja gemacht). Geht auch ausgehend von c=1, oder a=5, oder... . In diesem Fall wirst Du kaum einen noch schnelleren Lösungsweg finden. Gauß-Alg u.ä. verwendet man erst, wenn die Gleichungen nicht so schön fast schon aufgelöst vorliegen wie hier. |
|
|
|
"...da hier eine vollständige Verbrennung haben?" Die chemische Gleichung beschreibt doch stets eine vollständige Verbrennung, wie gesagt, egal ob wir 1 Gramm, 1 Kilogramm, oder . 1 Tonne reagieren lassen. Wenn du es noch in Worten besser verständlich fassen willst, dann würde ich eher . formulieren: zwei Benzoesäure -Moleküle reagieren mit fünfzehn Sauerstoff-Molekülen zu vierzehn Kohlendioxid-Molekülen und sechs Wasser-Molekülen. |
 |
|
Ich bedanke mich für die Hilfe und für die Anmerkungen. Grüße |
1591628
1591612