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Gleichungssystem lösen

Universität / Fachhochschule

Tags: Gleichungen, unbekannt

holdi aktiv_icon

18:38 Uhr, 25.07.2026

\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2}} = 5,336

\frac{a^{2}}{b} = 222,2

Wie errechnet man die Unbekannten a und b?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

calc007

22:48 Uhr, 25.07.2026

Lösungsmöglichkeiten gibt's bestimmt hunderte,

z . B . :

\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}} = 5,336

ganze Gleichung minus

1 :

\frac{b^{2}}{a^{2}} = 4,336

nennen wir das Gleichung

(1) .

.

Gleichung

(2) :

b = \frac{a^{2}}{222,2}

Einsetzen in Gleichung

(1) :

\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{{(\frac{a^{2}}{222,2})}^{2}}{a^{2}} = 4,336

\frac{a^{2}}{{222,2}^{2}} = 4,336

a^{2} = 4,336 \cdot {222,2}^{2}

a = \pm 222,2 \cdot \sqrt{4,336} = . .

.

Einsetzen in Gleichung

(2) :

b = \frac{4,336 \cdot {222,2}^{2}}{222,2}

b = 4,336 \cdot 222,2 = . .

KL700 aktiv_icon

12:42 Uhr, 26.07.2026

"Lösungsmöglichkeiten gibt's bestimmt hunderte"

Wirklich? Hättest du noch weitere, unkomplizierte bzw. elegante?

holdi aktiv_icon

14:51 Uhr, 26.07.2026

vermutlich nur 2:
1. Gl. umformen und in 2. Gl. einsetzen
2. umgekehrt

calc007

16:15 Uhr, 26.07.2026

Schon die eine Gleichung mit der andern multiplizieren wäre eine dritte Lösungs-Wege-Möglichkeit...

Aber die ergonomischste Lösungsmöglichkeit ist immer die, die einem zuerst in den Sinn kommt. Und da gibt's wahrscheinlich so viele Geister, wie es eben nun mal Individuen und Charaktere und menschliche Züge gibt...

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