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Gleichungssystem mit 3 Unbekannten

Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Additionsverfahren, Gleichungssystem, Subtraktionsverfahren

Kathastrophe aktiv_icon

15:14 Uhr, 08.02.2010

5 x + 3 y + 4 z = 5

3 x + 4 y + 2 z = - 8

- 4 x - 5 y + 3 z = 10

Ich komme einfach zu keinem Ergebnis.

Zunächst hab ich das

x

eliminiert.

1.

5 x + 3 y + 4 z = \frac{5}{\cdot} (- 3)

3 x + 4 y + 2 z = - \frac{8}{\cdot} 5

- 15 x - 9 y - 12 z = - 15

15 x + 20 y - 10 x = - 40

\to 11 y - 22 z = - 55

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}_

Dann habe ich das

z

eliminiert.

2.

3 x + 4 y + 2 z = - \frac{8}{\cdot} 3

- 4 x - 5 y + 3 z = \frac{10}{\cdot} 2

9 x + 12 y - 6 z = - 24

- 8 x - 10 y + 6 z = 20

\to x + 2 y = - 4

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}

bzw. das

y

3 x + 4 y + 2 z = - \frac{8}{\cdot} 5

- 4 x - 5 y + 3 z = \frac{10}{\cdot} 4

15 x + 20 y - 10 z = - 40

- 16 x - 20 y + 12 z = 40

\to - x + 2 z = 0

Soweit so gut. Doch wie verfahre ich dann weiter?
Wenn ich diese eliminierten Gleichungen wieder untereinander schreibe, bleiben trotzdem immer 2 Variablen am Ende übrig.

Help!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lineare Gleichungssysteme

Jackie251 aktiv_icon

15:26 Uhr, 08.02.2010

ähm, ich sehe noch nicht durch was du da gemacht hast.

Du willst zunächst

x

eleminieren, ok, dann mach das doch.
Du hast Gleichungen

1 + 2

gerechnet um aus beiden gleichungen eine neue zu machen, ohne

x

nun musst du Gleichung

1 + 3

oder

2 + 3

ebenso vorgehen.

Dann hast du 2 neue Gleichungen mit

y

und

z

.

und dann geht das ganz normal weiter

Du hast

1 + 2 \Rightarrow x

eleminiert

2 + 3 \Rightarrow z

eleminiert

und hast nun 2 Gleichungen mit 3 unbekannten.
Das KANN nicht aufgehen..

Kathastrophe aktiv_icon

15:46 Uhr, 08.02.2010

Ich habe in Gleichung 1 und 2 das

x

eliminiert.
Dann habe ich in Gleichung 2 und 3 einmal das

z

eliminiert und danach noch einmal das

y

ebenfalls mit Gleichungen 2 und 3.

Nun habe ich 3 weitere Gleichungen, die mir wenn ich diese wieder untereinander
schreibe reichlich bringen, da ich nie nur eine Variable am Ende stehen hab.

Bitte um Lösungsvorschlag

Fefel

15:56 Uhr, 08.02.2010

Hallo,

nach einer Unbekannten auflösen, einsetzen und dann 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten lösen.

z

. B.

I)

x = 1 - \frac{3}{5} y - \frac{4}{5} z

einsetzen:

II)

55 + 11 y = 2 z

III)

70 + 13 y = 31 z

x = \frac{242}{63}

y = - \frac{313}{63}

z = \frac{11}{63}

Kathastrophe aktiv_icon

15:59 Uhr, 08.02.2010

Wo denn dann einsetzen? Ich wäre schlauer, wenn mir jemand den Lösungsweg detailliert erklären aufschreiben könnte, da ich mit solchen allgemeinen Ausdrücken nichts anfangen kann.

Jackie251 aktiv_icon

16:37 Uhr, 08.02.2010

ich könnte das aufschreiben schaffe es aber grad nicht.
den weg habe ich dir genannt.
ich weis nicht wann ich dazu komme

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