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Gleichungssysteme in Z5 und Z7

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Tags: Angewandte Lineare Algebra, gleichungen-lösen

 
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reneo

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11:40 Uhr, 08.05.2010

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Hallo an alle!

Also ich bin grad am Mathe lernen und hab nun zum folgenden Bsp ein Problem:

Löse, wenn möglich das Gleichungssystem
x+2y=4
4x+3y=3

in a)Z5 und b)Z7!

Also Z5 bedeuted ja mod5 oder?

Dann habe ich x+2y=4mod5
und 4x+3y=3mod5

kann ich dann die GLeichung so umformen, das die modulos weg sind?

Also x+2y=5k+4
und 4x+3y=5k+3

Dieses Gleichungssystem normal berechnen, dann bekomme ich
für heraus: 5y=3mod5
Wie geht es dann weiter?

Vl kann mir jem. helfen.

Danke im voraus!

mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

13:07 Uhr, 08.05.2010

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Nein, arbeite genau wie über jedem anderen Körper mit z.B. dem Gauss-Verfahren.
beachte, dass erste Gleichung plus zweite Gleichung einen Widerspruch ergibt, wenn man in /5 rechnet, also keine Lösung existiert


Im Prinzip kannst du sogar "normal" über rechnen und im Anschluss die genauen Rechenschritte ananlysieren: Falls du etwa in einem Schritt durch 5 (oder 10 oder 15...) teilen musst, ist das in und /7 erlaubt, nicht jedoch in /5, denn dort ist 50. Falls du dagegen ohne verbotene Schritte ein Ergebnis wie 1213 heraus bekommst, musst du dir klar machen, dass etwa in /5 gilt 122,133 und 3-12 (wegen 321), folglich 1213 "=" 4 (es ist in der Tat 413=52212)- was "ist" übrigens 1213, wenn man mit /7 rechnet?
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