 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Gleichungungen Komplexer zahlen x^5= 32 ???
Gleichungungen Komplexer zahlen x^5= 32 ???
Universität / Fachhochschule
Tags: Funktionentheorie
 
|
anonymous 15:36 Uhr, 16.01.2005  |
|
|---|---|
|
Hi wer kann mir bei diesen aufgaben helfen ?? x^5=32 und x^5=3+4i Wer die aufgabe lösen kann bekommt von mir ein nettes geschenk !!! |
|
| |
 |
|
|
Hallo Ben, ich denke mal, das sind verschiedene x in deinen beiden Gleichungen. Eine Frage vorweg: Was hat das mit Funktionentheorie zu tun? (Drei Möglichkeiten: Fritz, Hans oder gar nichts. Du kannst den zweidrittel-Joker benutzen.) x^5=32 (Dazu: Der Logarithmus dualis von 32 ist 5 ...) x^5=3+4i <=> x= [fünfte Wurzel aus (3+4i)] (Dazu kannst du mal 3+4i in Polarkoordinaten transformieren und die Beziehung z=r(cos phi + i*sin phi) nutzen. Dann gilt nämlich: zn=rn(cos(n*phi)+isin(n*phi)). Damit wird die Lösung sehr leicht. Eine Kenntnis des Einheitskreises ist auch hilfreich.) Du siehst, ich kann die Aufgaben lösen. Was bekomme ich nun? Gruß, Marco |
|
|
|
|
|
Hallo Marco, ich bestätige hiermit auch, dass du die Aufgaben wirklich lösen kannst!!! ;) Du sagst aber Bescheid, was für ein Geschenk du bekommen hast. ;) Viele Grüße, Marcel |
|
|
|
|
|
Hallo Marcel, ich bin schon ganz gespannt. Natürlich werde ich umgehend die Mathegemeinde davon in Kenntnis setzen. Gruß, Marco |
|
|
|
|
|
Hallo miteinander also auf das Geschenk bin ich auch sehr gespannt! Marcel erinnert sich sicher: ich habe in matheraum.de im Forum "Wettbewerbe" eine "Musterlösung für Robert" geschrieben. Dies auch auf ein Versprechen hin (in onlinemathe.de), einen kleinen Obulus dafür zu erhalten.... Ich warte bis heute auf einen Briefumschlag mit mindestens 10 Euro drin (der Betrag war noch der erreichten Note abhängig gemacht worden)! Ein Münchner im Himmel lässt grüssen. ;-) Ich wünsche dir, Samurai, mehr Glück! Mit lieben Grüssen Paul |
|
|
|
|
|
x^5 = 32 hat im komplexen genau 5 lösungen, die lösungen von x^5 - 32 = 0 fundamentalsatz der algebra (gauss) also 2 mal den "einheitswurzeln" |
|
|
|
|
|
Hallo Ben ... oder Mathias? Du musst ein bisschen mehr über Mathe nachdenken. An deiner e-mail Adresse hier im Forum habe ich erkannt, dass du derselbe bist, als derjenige, von dem ich mail bekommen habe. Aber ich mache etwas damit. Du hast schon bestimmt dein E-mail gelesen. Also bis bald ... mfg Marian |
|
|
|
|
|
Hi, tut mir leid marco aber Marian ist einfach nicht zu topen ! Sie hat mir sehr viel geholfen und ist ab jetzt meine heldin. Morgen werd ich ein vortrag halten mal sehen ob ich alles richtig verstanden habe (ich werde berichten). Das Geschenk wird Marian von mir bekommen versprochen ! Matthias Ps: Marian ich will ein Kind von Dir !! (oder gibt es eine Actionfigur von dir??) |
|
|
|
|
|
Hallo! Ich muss immer lachen, wenn emand denkt, dass ich eine Frau bin. Nein, nein und nochmals nein. In Tscheschien ist MARIAN Männername. Es gibt dann auch MARIANA, und das ist schon eine Frau. Deshalb geht das mit dem Kind nicht .... :)))))) . Du bist nicht der erste (ich denke mit meinem Namen hier im Forum). Aber das passiert ab und zu. Viele Grüße Marian P.S. Ich wollte dir noch ein pdf-Document vorbereiten (über komplexe Zahlen), aber leider habe ich es nicht in meinem Computer gefunden. Sollte ich es aber finden, bekommst du die Infos. |
|
|
|
|
|
@ lorenz: Hallo lorenz. Die Einheitswurzeln und diese Aufgabe, das geht nicht so einfach. Wenn die Gleichung x^n - a = 0 als die Lösung eine Einheitswurzel hat, dann sind die anderen schon auch die Einheitswurzeln. Die liegen doch auf "einem" Kreis (Radius = 1). Die Lösungen der Gleichung x^5 - 32 = 0 liegen auf "einem" Kreis, dessen Radius ist doch 2. Deshalb ist es nicht so einfach hier. Aber es geht (gewisse Subst. muss man machen). Und vielleicht hast du es noch ganz nders gedacht, leider weiss ich nicht genau, wie. Danke für dein Verständniss. mfg Marian |
|
|
|
|
|
5 . wurzel aus 32 = 5.wurzel aus (32*1) und dann wegen 2 hoch 5 = 32 habe ich alle wurzeln als 2 * einheitswurzeln (die einheitswurzeln liegen auf dem einheitskreis in der ebene der komplexen zahlen und man findet sie leicht: für die n-te wurzel - in polarkoordinaten - r=1 und phi = 2*pi / n |
|
|
|
|
|
Hallo lorenz! Ja genau das habe auch ich gedacht. Ich habe es als Substitution gemeint, du ein bisschen anders, aber im Grunde genommen lässt sich beweisen, dass diese Wege äquivalent sind. Liebe Grüße Marian |
442638
442627