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Gleitpunktzahl, Dezimal-und Hexadezimalzahl

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Maßtheorie

Tags: Dezimalzahl, hexadezimalzahl, normalisiert

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17:33 Uhr, 24.12.2011

Meine Aufgabe lautet:
Geben Sie die folgenden Dezimalzahlen als normalisierte Gleitpunktzahl zur Basis

B = 2

und mit Mantissenlänge

k = 8

an und wandeln Sie diese in Dezimal- und Hexadezimalzahlen um.

a) {(1011.101)}_{2}

b) {(100101)}_{2}

c) {(1111.01)}_{2}

d) {(0.010011)}_{2}

meine Lösungen:

a)

normalisierte Gleitpunktzahl:

{(0.10111010)}_{2} \cdot 10^{4}

Dezimalzahl:

2^{- 3} \cdot 1 + 2^{- 2} \cdot 0 + 2^{- 1} \cdot 1 + 2^{0} \cdot 1 + 2^{1} \cdot 1 + 2^{2} \cdot 0 + 2^{3} \cdot 1 = 11.625

Hexadezimal:

hier bin ich mir jetzt garnicht sicher:

11 : 16 = 0 R 11

0 : 16 = 0

0.625 \cdot 16 = 10

Ziffer 0

10 \cdot 16 = 160

Ziffer 0

...

. und die Zahl wird immer größer

bevor ich mit den anderen Aufgaben weiter mache möchte ich wissen, ob das überhaupt richtig ist was ich gerechnet habe...

Bitte helft mir.
Vielen Dank im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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18:21 Uhr, 24.12.2011

(1011.101)_{2}

Die erste Stelle nach dem Komma bei hex gibt Sechzehntel an.

hier sind

\frac{1}{2}

und

\frac{1}{8}

hinterm Komma - also wieviele Sechzehntel sind das ?

Die 11 wird bei hex als B dargestellt.

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18:45 Uhr, 24.12.2011

: S

ich versteh nicht ganz was du meinst.

\frac{1}{2}

sind doch

\frac{8}{16}

und

\frac{1}{8} = \frac{2}{16}

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18:55 Uhr, 24.12.2011

8+2= 10

also stehen zehn Sechzehntel nach dem Komma. Die Zehn wird in hex A geschrieben.

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18:57 Uhr, 24.12.2011

ja, das hab ich doch

0.625

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19:02 Uhr, 24.12.2011

Also heisst die Zahl in hex:

B, A

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19:03 Uhr, 24.12.2011

Ach so, jetzt verstehe ich die Logik.

Aber wie kommst du auf

\frac{1}{2}

und

\frac{1}{8}

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19:14 Uhr, 24.12.2011

Die Kommazahlen der Dualzahl haben folgende Stellenwerte:

2^{- 1} = ½

2^{- 2} = ¼

2^{- 3} = ⅛

2^{- 4} = \frac{1}{16}

und so weiter ...

Dann brauch man nicht kompliziert Algorithmen nachzutüfteln, sondern
"man sieht es gleich"

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19:23 Uhr, 24.12.2011

oh das wusste ich garnicht. vielen Dank.

jetzt habe ich die anderen Aufgaben versucht. Hab ich das richtig gemacht?

b)

normalisierte Gleitpunktzahl:

{(0.10010100)}_{2} \cdot 10^{6}

Dezimalzahl:

2^{0} \cdot 1 + 2^{1} \cdot 0 + 2^{3} \cdot 1 + 2^{4} \cdot 0 + 2^{5} \cdot 0 + 2^{6} \cdot 1 = 73

Hexadezimal:

73 : 16 = 4 R 9

4 : 16 = 0 R 4

0 : 16 = 0

ich komme nicht weiter

...

.

aber ich bin mir auch nicht sicher, ob ich die Dezimal- und Hexadezimalzahl von der normalisierten Gleitpunktzahl berechnen muss oder von der Anfangszahl?

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19:30 Uhr, 24.12.2011

Ich glaube Du machst was mit dem Algorithmus falsch :

Der Rest ist doch das, mit dem Du weitermachen musst - das was sich "glatt" lösen lässt, ist doch der Wert der jeweiligen Stelle.

73 : 1 6^{1} = 4

Rest 9

9 : 1 6^{0} = 9

Rest 0

hex-Wert: 49

Kontrolle:

4*16+9*1= ?

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19:35 Uhr, 24.12.2011

c)

norm. Gleitpunktzahl:

{(0.11110100)}_{2} \cdot 10^{4}

Dezimalzahl:

2^{- 2} \cdot 1 + 2^{- 1} \cdot 0 + 2^{0} \cdot 1 + 2^{1} \cdot 1 + 2^{2} \cdot 1 + 2^{3} \cdot 1 = 15.25

Hexadezimalzahl:

F . 4

ist das richtig?

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19:39 Uhr, 24.12.2011

ich verstehe nicht, warum du mit

16^{1}

anfängst und bei der 2. Zahl

16^{0}

nimmst.

ist das immer so?

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19:39 Uhr, 24.12.2011

Voll gut - machst Du perfekt!

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19:43 Uhr, 24.12.2011

Ich "normiere" nicht bevor ich losrechne.

Aber das macht eigentlich keinen grossen Unterscheid.

ich schau mir die grösste mögliche Stelle an und mach mich von da aus zur kleinsten.

Die hex- Stellen sind

1 6^{s}

wobei s alle ganzen Zahlen sein kann - die negativen sind dann eben die rechts vom Komma.

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19:51 Uhr, 24.12.2011

d)

normalisierte Gleitpunktzahl:

{(0.10011000)}_{2} \cdot 10^{- 1}

Dezimalzahl:

2^{- 6} \cdot 1 + 2^{- 5} \cdot 1 + 2^{- 2} \cdot 1 = 0.296875

Hexadezimalzahl:

\frac{1}{4}, \frac{1}{32}, \frac{1}{64}

\frac{4}{16}, \frac{\frac{1}{2}}{16}, \frac{\frac{1}{4}}{16}

4 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{76}{16}

: S

und jetzt?

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19:58 Uhr, 24.12.2011

Dezimalzahl ist korrekt- hex müsstest Du wissen, dass die zweite Stelle hinterm Komma

\frac{1}{1 6^{2}}

ist.

Also erweitere die Brüche auf

\frac{1}{256}

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20:01 Uhr, 24.12.2011

ich versteh nicht was du meinst...

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20:12 Uhr, 24.12.2011

Das mit dem Viertel ist kalr - das gibt 4 16tel.

Die kleineren Brüche müssen von der nächstkleineren Kommastelle bedient werden und das ist ein 256tel.

Also erweitere die beiden Brüche , die nicht so gross sind, dass sie in die 16 tel Stelle passen auf die nächste Komma stelle.

so langsam wird mir klar, weshalb Ihr vorher normieren sollt - da muss man weniger denken.

Aber besser wenn Du es verstehst...

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20:15 Uhr, 24.12.2011

\frac{1}{4} = \frac{64}{256}

\frac{1}{32} = \frac{8}{256}

\frac{1}{64} = \frac{4}{256}

64 + 8 + 4 = 76

meinst du so?

und was mach ich jetzt?

muss ich

76 : 16

teilen und dann mit dem Rest weiter rechnen, wie du das eben gezeigt hast?

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20:20 Uhr, 24.12.2011

Das Viertel haben wir doch schon mit der Sechzehntelstelle erschlagen : 4

Es beleiben noch die 8 und die 4 aus den beiden anderen Dulastellenn, die kleiner sind - das macht 12 zusammen. Die nächste Stelle lautet also 12 bzw in hex wäre das C

Also 0,4C

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20:26 Uhr, 24.12.2011

Moment
das muss ich jetzt nochmal vorrechnen

\frac{1}{4} = \frac{4}{16}

\frac{1}{32} = \frac{8}{256}

\frac{1}{64} = \frac{4}{256}

4 + 8 + 4 = 16

hmm. also berechnen wir die 4 nicht mit ein, weil die 4 einen unterschiedlichen Nenner hat, oder?

8 + 4 = 12

- \to {(0.4 C)}_{16}

richtig?

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20:29 Uhr, 24.12.2011

Ja, das erste Viertel kannst Du doch mit der ersten Hexstelle (Sechzehntel) darstellen. Damit ist es erledigt und abgehakt - bleiben nur noch die die beiden anderen Brüche, die kleiner sind als Sechzehntel - dazu nimmt man dann die nächstkleinere Stelle: zweihundersechsundfünfzigstel

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20:35 Uhr, 24.12.2011

Vielen Dank!!!

ich hab alles verstanden.

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