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Gleitspiegelung

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Tags: Geometrie

speciality

15:02 Uhr, 28.04.2011

Hallo zusammen,

ich habe probleme mit dieser aufgabe. :-(

kann mir bitte jemand hierbei helfen ???

a) P´ sei das Bild eines Punktes P bei einer Gleitspiegelung $G_{g \vec{v}}$ .

Zeigen Sie, dass der Schnittpunkt von $\bar{P P}$ ´mit g der Mittelpunkt von $\bar{P P}$ ´ ist.

b) Gegeben sind das Dreieck ?ABC mit A(-2; 2), B(1; 2) und C(0; 4) sowie das
Bilddreieck ?A´B´C´ mit A´(5,2; -3,2), B´(2,7; -1,6) und C´(4,6; -0,5)
Gesucht ist eine Schubspiegelung $G_{g \bar{\vec{v}}}$ , die ?ABC auf ?A´B´C´ abbildet.
Erläutern Sie kurz und prägnant die Konstruktion und geben Sie die Gleichung
von g und die Koordinaten von $\vec{v}$ an.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Szerith aktiv_icon

17:02 Uhr, 28.04.2011

Man muss die Gerade zwischen Punkt und spiegelpunkt erstellen. Die dann mit der Gegebenen schneiden... und den Abstand von Schnittpunkt der Geraden zu Punkt und Spiegelpuntk berechnen... und der müsste gleich sein.
Außer natürlich ich hab die Aufgabe beim Überfliegen falsch verstanden xD

wealth89 aktiv_icon

20:56 Uhr, 01.05.2011

Den Punkt a mit a´ verbinden, den Punkt $b$ mit b´. Mit diesen beiden Punkten kannst du die Spiegelgerade erstellen, indem du die beiden Strecken aa´ und bb´ halbierst und dann den Mittelpunkt einträgt. Ist dies beide Male geschehen, verbindest du die beidem Mittelpunkte und voila, da ist die gesuchte Gerade. Jetzt nur noch einmal richtig mit dem Verschiebungsvektor schieben und du hast dein Urbild.

Christian09 aktiv_icon

01:24 Uhr, 02.05.2011

Das Urbild wurde durch ABC wiedergegeben, A´B´C´ist die Abbildung, gesucht wird das verschobene Dreieck,dass die Spiegelung dann am Ende darstellt!

Schubspiegelung - bis dahin hast dus aber richtig dargestellt,den Rest sollte sie/er ohne weitere Hilfe schaffen!

chemily aktiv_icon

22:04 Uhr, 02.05.2011

und wie zeigt man dann dass der schnittpunkt von PP $u n d g, b e \cap e n w i r i h n m a l m i t S, d e r M I \in p u n k t v o n P P$ ist?

chemily aktiv_icon

22:06 Uhr, 02.05.2011

nochmal: und wie zeigt man dann dass der schnittpunkt von der Strecke PP´ und $g,$ bennen wir ihn mal mit $S,$ der MIttelpunkt von der Strecke PP´ ist?

wealth89 aktiv_icon

23:07 Uhr, 02.05.2011

Indem du dir einen Beweis ausdenkst, wie du es am besten erklären kannst. Ich gebe dir den Tipp: Schau dir die Eigenschaft einer Achsenspiegelung an, die sind äquivalent zu denen der Gleitspiegelung, mit dem Zusatz, dass dort noch eine Verschiebung herrscht.

Den Beweis, den du zu Aufgabe $5.4 a$ machen musst, ist die Vorwegnahme von $5.4 b,$ also viel Spaß bei der Abgabe ;-)

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