![]() |
---|
Hallo, ich kann folgende Aufgabe nicht lösen: Gegeben seien mit für alle . Bestimme ein sodass ein globales Minimum von ist. Ein erster, formaler Ansatz über das notwendige Kriterium bringt mich leider nicht mal eben ans Ziel: . Kann jemand dieses Problem ("Finde für Punkte im einen Punkt, für den die Summe seiner Abstände (euklidische Norm) zu den Punkten minimal ist.") in der Mathematik verorten oder kennt jemand vielleicht sogar eine Lösung ? |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) |
![]() |
![]() |
Für ist das Problem trivial: Für an sich auch: Alle Punkte der Verbindungsstrecke , d.h. mit . Für beginnt es kompliziert zu werden: Da ist der erste Fermat-Punkt ( de.wikipedia.org/wiki/Fermat-Punkt ) Was für passiert: Keine Ahnung - man findet rasch dazu das Stichwort "Weiszfeld-Algorithmus" hinsichtlich einer Approximation von . |
![]() |
Hallo HAL, vielen Dank für Deine Antwort. Zu den Fermatschen Punkten hat mich ein erstes Investigieren auch schon geführt. Mich interessiert aber mehr die ganz allgemeine Formulierung oben und am liebsten würde ich da die euklidische Norm auch noch auf die p-Norm verallgemeinern. Aber es scheint wohl eines dieser Probleme zu sein, die leicht zu formulieren, aber schwer zu lösen sind. Ich brauche mich also nicht zu schämen, wenn ich mir die Lösung nicht mal eben aus dem Ärmel schüttel... |