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Goldbachsche Vermutung fragen zu Beweis

Universität / Fachhochschule

Tags: Beweisführung, Primzahl, Zahlentheorie

Lennart181 aktiv_icon

22:12 Uhr, 04.09.2024

Hallo,
vorab möchte ich erstmal auf meinen Post zum gleichen Thema in einem anderen Forum aufmerksam machen, wo ich auf die Antworten versucht hab einzugehen. Diesen könnt ihr unter folgendem Link erreichen: www.mathelounge.de/1087060/mein-beweis-uberprufen-verfeinern

Ich stelle hier noch mal die gleiche Frage wie dort, da ich hoffe das mir hier etwas weiter geholfen werden kann. Vorab ist wichtig dass ich gerade erst das Abi gemacht hab und daher kaum Erfahrung hab, was ordentliches Aufschreiben bei einem Beweis angeht. Dennoch wollte ich die Hilfe von kompetenteren Leuten in Anspruch nehmen, mir vielleicht einfach zu sagen ob der Beweis von der Art her möglich wär und Potenzial hat. Dies beruht darauf, da ich nicht ein Beweis mit vollständiger Induktion oder so wie es meist ist, verwendet hab. Versteht mich nicht falsch ich bin nicht überzeugt das dieser die Goldbach'sche Vermutung beweist, allein weil es viel talentiertere Menschen vor mir probiert haben. Die Frage von mir wär also ob jemand sich mein Beweis anschauen kann und mir am Ende sagen kann ob dies mit Überarbeitung der Mängel

z . B

. bei der Abschätzung der Summe für

K (n),

ein möglicher Beweis wär. Über diesen link könnt ihr den Beweis öffnen:
drive.google.com/file/d/1pZFcmqNZo99NVXsdVa74QKW8VCn1ICkC/view
Danke im voraus:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Teilbarkeit natürlicher Zahlen

HAL9000

22:20 Uhr, 04.09.2024

Ungleichung (11) ist falsch, sie folgt nämlich nicht aus (9) bzw. (10). :(

Weiteres Lesen erübrigt sich dann wohl.

Genauer: Was du da anstellst ist aus

a \geq b

sowie

c \geq d

für die Differenz

a - c \geq b - d

folgern zu wollen - eine grotesk falsches Unverständnis von Ungleichungsumformungen. Was lediglich klappt ist, aus

a \geq b

sowie

c \leq d

auf

a - c \geq b - d

zu schließen!!!

Im vorliegenden Fall bedeutet das, aus

π (n + k) \geq 0, 92929 \cdot \frac{n + k}{\ln (n + k)}

und

π (n + k - 1) \leq 1, 1056 \cdot \frac{n + k - 1}{\ln (n + k - 1)}

für die Differenz zu folgern

π (n + k) - π (n + k - 1) \geq 0, 92929 \cdot \frac{n + k}{\ln (n + k)} - 1, 1056 \cdot \frac{n + k - 1}{\ln (n + k - 1)}

,

und analog dann

π (n - k) - π (n - k - 1) \geq 0, 92929 \cdot \frac{n - k}{\ln (n - k)} - 1, 1056 \cdot \frac{n - k - 1}{\ln (n - k - 1)}

.

Das rechts dürften i.a. negative Zahlen sein, so dass diese Abschätzungen Null und Nichts in Hinblick auf die Behauptung bringen - ein Irrweg durch und durch.

Lennart181 aktiv_icon

23:08 Uhr, 04.09.2024

Okay danke für die schnelle Antwort, da ich nicht wirklich Ungleichungen im Unterricht, hatte ist dort mein Wissen nicht ausgereift, was sie ja genannt haben. Ich würde dennoch nur fürs Verständnis gerne wissen, wieso

11

nicht korrekt ist. Zur Vereinfachung nehmen wir

K_{1} (n) = π (x) - π (x - 1)

mit

x = n + k

und

K_{1}

für den ersten Teil des Produktes, klar ist das

x > x - 1,

Das bedeutet das auch

π (x) \geq π (x - 1)

(da

z . B

π (9) = π (8))

ist. Und

π (x) > 0,9 \cdot \frac{x}{ln (x)}

ist und

π (x - 1) > 0,9 \cdot \frac{x - 1}{ln (x - 1)}

. Da beide das gleiche Ungleichungszeichen haben sollte man diese doch voneinander abziehen können. Sodass am Ende

π (x) - π (x - 1) > 0,9 (\frac{x}{ln (x)} - \frac{x - 1}{ln (x - 1)})

gilt. Wieso sollte dies nicht stimmen?

HAL9000

06:37 Uhr, 05.09.2024

x \mapsto \frac{x}{\ln (x)}

ist streng monoton wachsend für alle

x > e

, daher ist

\frac{x}{\ln (x)} - \frac{x - 1}{\ln (x - 1)} > 0

zumindest für alle

x \geq 4

.

Ist nun

x \geq 4

eine Nicht-Primzahl, dann gilt

π (x) - π (x - 1) = 0

, womit also in diesem Fall die Ungleichung

0 = π (x) - π (x - 1) \overset{?}{>} 0, 9 \cdot (\frac{x}{\ln (x)} - \frac{x - 1}{\ln (x - 1)}) > 0

garantiert falsch ist.

Ehrlich gesagt: Es ist mir völlig unverständlich, wie du in diese Bärenfalle tappen konntest. Kurz vorher noch hast du richtig festgestellt, dass

π (n + k) - π (n + k - 1) = 0

ist, wenn

n + k

keine Primzahl ist. Wie kannst du dann nur auf die Idee kommen, dass die Abschätzung der linken Seite nach unten durch einen positiven Wert im allgemeinen Fall klappen kann??? Das ist wider jede mathematische Vernunft. :(

Im übrigen wurde dein falscher Logikschluss in punkto der Verarbeitung der beiden Ungleichungen schon im anderen Forum festgestellt (Zitat: "Um auf (11) zu kommen hast du in den Faktoren von (8) Minuend und Subtrahend verkleinert. Das liefert aber nicht unbedingt ein kleineres Produkt."). Dass du dennoch darauf beharrst, spricht für eine gewisse Sturheit und Unbelehrbarkeit, die ich leider schon oft bei Dilettanten festgestellt habe, die so hochmütig sind zu glauben, plötzlich mathematische Sätze nachgewiesen zu haben, an denen sich Generationen von fähigen Mathematikern vergeblich versucht haben.

Lennart181 aktiv_icon

12:31 Uhr, 05.09.2024

Also um das klar zustellen bin ich nie davon ausgegangen, dass es sich um ein Beweis handelt. Außerdem war der einzige Grund das ich mich hier noch mal im Forum gemeldet hab, dass sich im anderen keiner mehr gemeldet hat. Mir ging es nur darum ob so eine Beweisführung, zu Argumentieren es gäbe ab ein bestimmten

n

mindestens ein

k,

legitim wär. Wieso ich in diese Bärenfalle tippen konnte, ist auch ganz leicht. Wenn sie in die Gleichung eine Primzahl einsetzen wird dort auch nie geanu eins rauskommen. Im gesamten sind die Werte bei den Fällen, dass es keine Primzahl ist, durch die Multiplikation so klein, das sie bei der Summe von

(8)

trotzdem immer kleinere Ergebnisse ausgeben als

(8)

ohne die Abschätzung. Probieren sie es doch gerne mal aus. Das beweist nix und das weiß ich. Es sagt mir nur, dass ich dies erstmal zeigen muss. Was ich ihnen jedoch mitgeben kann, ist vielleicht in Zukunft etwas netter zu sein. Sich sowas anmahnen zu können, finde ich persönlich nicht Förderlich in einem Forum. Es ist doch dazu da, fragen zu stellen damit andere helfen können, was um einiges besser freundlich funktioniert und das auch, egal ob es sich um jemanden mit einen pseudo Beweis handelt. Es sorgt nur dafür das Leute die Ideen haben, aber Fehler machen abgeschreckt werden. Also bitte denken sie mal drüber nach in Zukunft auf Post's netter zu antworten, vor allem wenn vorher genannt wird, dass man nur Schulmathematik hatte.
Damit ist die Frage hier im Forum auch für mich beantwortet, da ich ja weiß was ich erst zeigen muss;-)

HAL9000

14:24 Uhr, 05.09.2024

> Also um das klar zustellen bin ich nie davon ausgegangen, dass es sich um ein Beweis handelt.

Und wieso ist da am Ende deiner Arbeit klar und deutlich zu lesen:

"Somit ist die Goldbachsche Vermutung für jede natürliche gerade Zahl größergleich 8 bewiesen."

Wer so klar und deutlich artikuliert, dass er den Goldbach bewiesen hat, muss sich auch ein paar harte Worte anhören, wenn er bei Fehlern der primitivsten Art erwischt wird. Und jetzt, wieder nur Ausreden und Ausflüchte. Die angemessene Reaktion wäre gewesen:

"Auwei, da habe ich einen Riesenbock geschossen. Ich muss das ganze jetzt nochmal überdenken und schauen, ob noch irgendwas davon zu retten ist."

> Außerdem war der einzige Grund das ich mich hier noch mal im Forum gemeldet hab, dass sich im anderen keiner mehr gemeldet hat.

Stimmt nicht, in dem anderen Forum hatte dich auch schon jemand auf den Fehler mit den Ungleichungen hingewiesen. Da bereits dieser Hinweis deinen Beweis zu Fall gebracht hatte, musste sich auch keiner weiter melden - es sei denn, du hättest den Beweis wenigstens in diesem Punkt repariert. Hast du aber nicht.

P.S.: Die von dir im weiteren verwendete Ungleichung

\frac{x}{\ln (x)} - \frac{x - 1}{\ln (x - 1)} \overset{?}{\geq} \frac{1}{\ln (x)}

ist übrigens für alle (!)

x > 2

falsch. Ich finde es schon sehr seltsam, dass du solche Ungleichungen aufstellst und nicht mal für einen einzigen der in Frage kommenden

x

-Werte prüfst, ob sie überhaupt stimmt. Die ganze formal nett anzuschauende Arbeit ist voll für die Katz, wenn du reihenweise solche krassen Fehler einbaust.

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