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Goniometrische Beziehungen

Universität / Fachhochschule

03:33 Uhr, 18.01.2011

Vielleicht kann mir jemand dieses Beispiel verständlich erklären.

sin 4x= ?

= sin (2x+2x)

= sin 2x cos 2x + cos 2x sin 2x

Ich verstehe, dass ich auf diese Zeile durch den

1.Summensatz komme.

Aber dannach beginnt mein Unverständnis.

= (2*sin x cos x) * (cos²x - sin²x) + (cos²x - sin²x)*(2*sin x cos x)

Wodurch entsteht dieser Teil?

= 2.sin x cos³x - 2.sin³x cos x + 2*sin x cos³x - 2.sin³x cos x

= 4.sin x cos³x - 4*sin³x cos x

= 4.sin x cos x * (cos²x - sin²x)

Mein Erstkontakt mit diesem Thema und würde es gerne verstehen.

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

06:47 Uhr, 18.01.2011

Guten Morgen,
ich wünsche einen schönen Tag und werde mal einen Erklärungsversuch starten:

s i n 4 x =

= s i n (2 x + 2 x)

= s i n 2 x c o s 2 x + c o s 2 x s i n 2 x

Jetzt ist nach dem Summensatz auch:

s i n 2 x = s i n x c o s x + c o s x s i n x = 2 s i n x c o s x

.

Setze das für sin 2x ein:

= (2 s i n x c o s x) c o s 2 x + c o s 2 x (2 s i n x c o s x)

Außerdem ist:

c o s (2 x) = c o s^{2} x - s i n^{2} x

(siehe Tafelwerk) Setze das auch ein.

= 2 s i n x \cdot c o s x \cdot (c o s^{2} x - s i n^{2} x) + (c o s^{2} x - s i n^{2} x) \cdot 2 s i n x \cdot c o s x

Jetzt ausmultiplizieren:

= 2 s i n x c o s^{3} x - 2 s i n^{3} x c o s x + 2 s i n x c o s^{3} x - 2 s i n^{3} x c o s x

Nun die gleichen Terme zusammenfassen:

= 4 s i n x c o s^{3} x - 4 s i n^{3} x c o s x

Abschließend noch 4 sinx cos x ausklammern:

= 4 s i n x c o s x (c o s^{2} x - s i n^{2} x)

Ich hoffe, es war nachvollziehbar für dich.

13:15 Uhr, 18.01.2011

Guten Tag!

Danke für deine Erklärung - sie war wunderbar verständlich und nachvollziehbar.

Du hast es geschafft meinen Zeilen Leben einzuhauchen.

Ich brauche zwar noch eine gewisse Übungsphase, um mich selbst mit der Materie anzufreunden, aber ich habe das Prinzip verstanden - dank dir.

Wünsch dir noch einen herrlichen Tag

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