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Grad einer Nullstelle

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Grad, Nullstell

Antimony aktiv_icon

20:20 Uhr, 01.05.2016

Hallo liebe Forumsteilnehmer,

ich habe eine Frage bezüglich der Nullstellen-Bestimmung einer Funktion: (Leider ist mein Studienskript da nicht explizit genug...)

Weiß jemand, was mit dem "Grad" einer Nullstelle gemeint ist und wie man diesen ermittelt?

Beispiel: Man soll die Nullstellen der Funktion

f (x) =

x²

- 4

bestimmen. Nullstellen sind also 2 und -2...für diese Nullstellen soll man jeweils noch den Grad angeben..

Kann mir jemand weiterhelfen?

VG..

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

rundblick aktiv_icon

20:34 Uhr, 01.05.2016

f (x) = x^{2} - 4

"Nullstellen sind also 2 und -2...für diese Nullstellen
soll man jeweils noch den Grad angeben.."

\to

das sind "einfache" Nullstellen

und zB bei

\to f (x) = x \cdot (x^{2} - 2 x + 1) \cdot {(x + 4)}^{5}

\to

ist

x = 0

eine einfache

-, x = 1

eine doppelte und

x = - 4

eine vom Grad 5

alles klar ?

.

Atlantik aktiv_icon

07:02 Uhr, 02.05.2016

Der Grad ist der höchste Exponent der Funktion.

f (x) = x^{2} - 4

\to

Grad 2

g (x) = x^{2} + 4

\to

Grad

2 (

auch wenn der Graph nirgendwo die

x

-Achse kontaktiert)

x^{2} + 4 = 0

x^{2} = - 4 = 4 i^{2}

x_{1} = 2 i

x_{2} = - 2 i

mfG

Atlantik

anonymous

13:02 Uhr, 02.05.2016

Hallo
Tipp: Lass dich von Atlantik nicht in die Irre führen.
Atlantik hat den Grad der Nullstelle mit dem Grad der Polynomfunktion verwechselt.

Rundblick hat besser angefangen zu erklären.

Bei einer Polynomfunktion kannst du den Grad einer Nullstelle ersehen, indem du die Polynomfunktion in folgender Form darstellst:

y = {(x - n_{1})}^{g_{1}} \cdot {(x - n_{2})}^{g_{2}} \cdot . .

.
wobei die Nullstellen

n_{i}

jeweils paarweise verschieden sein müssen.

Dann ist der Grad der Nullstelle

n_{i}

die Potenz

g_{i}

Z . B

y = {(x - 7)}^{1} \cdot {(x - 13)}^{2} \cdot {(x - 17)}^{3} \cdot . .

.
In diesem Beispiel hat

>

die Nullstelle

x = 7

den Grad

1,

>

die Nullstelle

x = 13

den Grad

2,

>

die Nullstelle

x = 17

den Grad

3 . .

.

Anschaulich heisst das, wenn du die Funktion zeichnest oder zeichnen lässt, dann

>

kannst du eine Nullstelle vom Grad 1 im Umfeld der Nullstelle näherungsweise durch eine Gerade approximieren,

(d . h

. die Funktion kreuzt die y-Achse)

>

kannst du eine Nullstelle vom Grad 2 im Umfeld der Nullstelle näherungsweise durch eine Parabel approximieren,

(d . h

. die Funktion berührt die y-Achse und entschwindet wieder in der Richtung, aus der sie gekommen ist)

>

kannst du eine Nullstelle vom Grad 3 im Umfeld der Nullstelle näherungsweise durch ein Polynom 3.Grades approximieren,

(d . h

. die Funktion berührt die y-Achse und entschwindet in entgegengesetzter Richtung, wie sie gekommen ist)

> u . s . w

.

Du hast doch sicherlich einen graphischen Taschenrechner.
Spiel dir das Beispiel einfach mal durch...

Bei Nicht-Polynom-Funktionen gilt entsprechendes.
Beispielsweise die Funktion

y =

(lg(x)-1)^2
hat eine Nullstelle bei

x = 10

vom Grad 2.

Atlantik aktiv_icon

15:36 Uhr, 02.05.2016

"Der Grad ist der höchste Exponent der Funktion."

Darum habe ich das als Überschrift gewählt, weil rundblick schon den Grad einer Nullstelle erklärt hat, was du noch umfassender ausgedrückt hast.

mfG

Atlantik

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