 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Grad einer Polstelle
Grad einer Polstelle
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
|
anonymous 16:45 Uhr, 29.03.2004  |
|
|---|---|
|
Hallo, kann mir jemand sagen, wie ich herausbekomme welchen Grades eine Polstelle ist. Mir hat mans so erklärt: Gerade Potenzen --> 1. Grades Ungerade Potenzen --> 2. Grades Stimmt das?? MFG Sven |
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) | |
| |
 |
|
|
Hey ! Eine Polstelle 2. Grades bzw. 2. Ordnung erkennst du daran, dass kein Vorzeichenwechsel bei der Polstelle stattfindet. Dies ist wiederum der Fall, wenn du eine doppelte Nullstelle im Nenner der gebrochen rationalen Funktion hast. Somit muss für eine Polstelle 2. Grades im Nenner die Potenz 2 stehen. Die Potenz des Nenners gibt dir somit den Grad der Polstelle. Bei der Potenz 1 im Nenner hast du dann eine Polstelle 1. Grades, bei der Potenz 23 eine Polstelle 23. Grades usw. Was du dir noch merken kannst ist, wenn der Grad der Polstelle ungerade ist, hast du immer einen Vorzeichenwechsel an der Polstelle (heißt ein Ast geht gegen +unendlich und einer geht nach -unendlich). Wenn der Grad gerade ist, hast du keinen Vorzeichenwechsel und beide Äste laufen in die gleiche Richtung. Hier noch mal ein Link wo du für verschiedene Abi-Themen Hilfe findest. www.mathehilfen.de/mathe-abitur/1-Start.htm Grüße Sandra |
|
|
|
|
|
Hallo Sandra Die obige Antwort ist nur richtig, wenn im Zähler eine Konstante Zahl steht. Ansonsten solltest du, einmal etwas unmathematisch ausgedrückt und under der Voraussetzung, dass deine Funktion ein Polynom im Zähler sowie eines im Nenner hat, so vorgehen: Subtrahiere vom Grad des Nennerpolynom den Grad des Zählerpolynoms. Dies ist dann der Grad der Polstelle. Z.B. (x2-2x+3)/(3x5-7) hat die Polstelle den 3. Grad (Nennerpolynom hat Grad 5 (Grösster Exponent), Zählerpolynom hat Grad 2; 5-2=3) Etwas genauer siehts so aus: Wenn du eine Funktion f(x) hast mit einer Polstelle am Punkt a, dann gilt: gibt es eine positive Zahl n und eine Konstante C ungleich 0 derart, dass so ist der Grad des Poles an der Stelle a = n. Damit kannst du auch den Grad einer Funktion bestimmen, die nicht die Form Polynom / Polynom hat. Beispiel: hat an der Stelle x = 0 einen Pol. Da hat obige Funktion einen Pol vom Grad 1. Dabei habe ich in obiger Gleichung gleich für (x-0)1 einfach x geschrieben. Mit freundlichen Grüssen Paul |
|
|
|
|
|
Hey Paul ! Danke schön für die ausführliche Erklärung. Grüße Sandra |
434491
434488