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Gradient
Schüler
Tags: Verständnis
 
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Moin Leute, ich habe ja vor kurzem angefangen eigene Sachen per PC zu schreiben, weil die Übersicht einfach viel schöner ist. Ich beschäftige mich gerade mit den Gradienten, war schwer dieses gut zu verstehen, aber ich habe es mal versucht, und das ist dabei herausgekommen, Die Pics sind aus diversen Seiten zusammengekommen, aber die Formulierungen habe ich mit meinen eigenen Worten versucht, da mir das teilweise schwer fällt diese Fachsprache anzuwenden. Außerden, wenn mich einer mal zum Spaß fragt, was ist ein Gradient, und ich dann anfange in Fachsprache zu süffisieren, dann wird derjenige mich als bescheuert halten, deswegen ist es mir wichtig, komplizierte Sachverhalte mit leichten Worten und Grafiken zu beschreiben, denn so hat auch ein Anfänger gute Chancen das Thema zu verstehen. Könnt ihr mir sagen, ob diese Formulierungen und die Gedankengänge richtig sind?    Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hast Du schon mal darüber nachgedacht, Arbeitsblätter bei GeoGebra hochzuladen? Da kann man tolle Darstellungen mit Text gut verknüpfen und dort auch direkt kommentieren. Sieht auch besser aus, als diese schrägen Bildschirmfotos. |
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Hallo das erste Blatt ist falsch der gra steht nicht senkrecht auf der Fläche, es sei denn das sei Teil einer 3 dimensionalen Funktioen und die gezeichnete Fläche ist eine Niveaufläche also f(x,y,z)=konst., dann macht der Vektor in der Ebene nicht viel Sinn. Es sieht aus, als dächtest du bei der gezeichneten Fläche an den Graphen einer Funktion, dann ist das nicht der grad. sondern der steht senkrecht auf den Niveaulinien (Höhenlinien auf Landkarten, aber die hast du ja in der Ebene nicht gezeichnet. Das zweite bild ist nicht direkt falsch hilft aber wenig. Das Reliefbild gibt so etwas wie den Gräphen der funktion wobei durch Farben betont wird. den grad sieht man besser auf einer Landkarte mit Höhenliniern. Bild 3 ist nicht falsch, bzw man kann das schlecht sehen, weil die Höhenlinien in der Ebene fehlen. Wenn zumindest auf dem Graphen die Linien gleicher Höhe als Parameterlinien sind kann man das besser beurteilen. Gruß ledum |
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Danke euch, welche Sätze muss ich also umschreiben, damit es passt? Wie soll ich die Sätze schreiben? Als Beispiel meinst du es so? Bildmaterial Hier sind die Gradienten direkt dort eingezeichnet, wo die Steigung beginnt. Was bedeutet dann dieser rote senkrechte Pfeil in rot beim ersten Bild? Kannst du mir dann Sätze aufschreiben, die auf einem Verständnisniveau sind? Ich kenne mich noch nicht mit Geogebea aus pleindespoir. Ist das eine gute Seite?  |
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Es hat auch "gute Seiten" Probiers doch einfach mal aus , aber sei vosichtig ... Die gefürchteteten "alligator-clamps" verbeißen sich oft in die Leitung und saugen den Datenstrom aus, von dem sie sich ernähren. Die nützliche arachna connectiva hingegen ist mit ununterbrochenem Fleiß dabei das Inter-Netz zu reparieren und zu erweitern. Ihre Gelege finden sich meist in dicken Staubschichten gut versteckt hinter Computergehäusen. |
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Alles klar palindespoir;=) Meine frage vom letzten Post besteht immer noch;D |
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Hallo 1. musst du sagen ob es sich um eine Funktion oder handelt im ersten Fall hast du Niveaulinien im im 2 ten Fall Niveauflächen in ich hatte gesagt, was falsch ist, das hast du nicht kommentiert,, die Sätze zu den bildern kann man nicht gut ändern, weil schon die Bilder nicht gut zu dem Thema passen. richtig ist einzig: der grad von gibt in jedem Punkt Richtung und Größe des steilsten Anstiegs des Graphen von an oder die Stärkste Änderung von was man aber nicht mehr als "Anstieg" verstehen kann. Gruß ledum |
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Hier hab ich nochmal den Satz erweitert, stimmt das nun? *zusatz* bedeutet einfach, dass wir es mit einem Gradienten zu tun haben. und bedeutet einfach, dass wit es mit einem Gradienten zu tun haben.  |
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Hossa :-) Ich würde gar nicht so viele Bildchen malen, sondern die Bedeutung des Gradienten an konkreten Beispielen genauer erklären. Den Kern der Erklärung würde ich wie folgt aufbauen: Vorschlag 1: Die anschauliche Bedeutung des Gradienten eines Feldes wird klar, wenn wir die Feldänderungen beim Fortschreiten um näher betrachten: Legt man in eine Richtung, in der sich gar nicht verändert, so ist , d.h. der Gradient steht senkrecht auf . Solche Richtungen werden aber durch diejenigen kleinen(!) Vektoren beschrieben, die innerhalb von Flächen mit konstantem liegen. Mit anderen Worten, der Gradient steht senkrecht auf den (lokalen) Flächen mit . Vorschlag 2: Aus der analytischn Geometrie ist die Darstellung von Ebenen in der Form bektannt. Dabei steht der Normalenvektor senkrecht auf der Ebene und wird auf die Länge 1 Normiert. ist der Abstand der Ebene vom Koordinatenursprung. Allgemein können Flächen durch Felder der Form beschrieben werden, wobei senkrecht auf der Fläche steht. Für den Gradienten erhalten wird: Der Gradient ist also gleich dem Vektor , der senkrecht auf der Fläche steht. |
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Hossa, danke vorerst für deine Mühe mir zu helfen. ,,Ich würde gar nicht so viele Bildchen malen, sondern die Bedeutung des Gradienten an konkreten Beispielen genauer erklären.'' Ohne Bilder habe ich nimmer eine Chance ein Thema als Anfänger zu verstehen. Das geht nicht. Ich brauche deshalb Bilder. Diese Bilder, die ich mache dienen der besseren Festigkeit im Hirn. Und das Skript ist für mich. Deshalb verstehe ich von dem, was du gerade an Rechnungen gemacht hast leider.;( Deswegen will ich erstmal in einfachen 4-Klässel Niveau dieses Thema beschreiben. Ich habe in meinem Letzten Bildmaterial beschrieben, dass wenn der Gradient in einer dreidimensionalen Umgebung ist, dass dieser senkrecht auf der Niveaufläche steht und wenn er zweidimensional ist, steht er auf der Ebene. Schau mal in mein Letztes Bildmaterial und sag mir, ob ich den Satz so schreiben kann.. Danke dir schon mal;-) |
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Hallo dein 4 Gläser wird die größere Mühe haben "Niveaufläche" im zu verstehen, viele Leute haben schön in Schwierigkeiten Niveaulinien =Höhenlinien zu verstehen. deshalb solltest du zuerst mal diese Begriffe Klären. etwa was sind die Niveau Flächen von was die von wie kann man feststellen , dass der Grad darauf senkrecht steht? klar muss sein. wenn man sich auf dem Gebilde das man als Graph nur in darstellen kann bewegt, dann gibt die erste Komponente des grad an wie sehr sich ändert, wenn man in Richtung "geht" usw. was der grad also angibt ist erstmal interessanter als dass er senkrecht auf was steht! Gruß ledum |
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hier kann man etwas spielen: www.geogebra.org/m/XFP2YRAd Mit linker Maustaste Punkt anklicken und festhalten - Maus langsam rumschieben. Rechte Maustaste halten veschiebt die Perspektive. Fil Fergnügen damit!!! |
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Danke, kann man also den Satz so schreiben oder nicht? Falls nicht gemerkt, habe ich den Satz nun verändert. Schaut nach. Kann ich es so schreiben?  |
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Die räumlich für Normalbürger nachvollziehbare Darstellung ist eine Funktion mit zwei Variablen, die in eine weitere Dimension abbildet. Dieses Modell habe ich auf der "Spielwiese" von Geogebra gewählt. Der Gradient ist der Vektor aus den Komponenten der jeweiligen Steigungen der Funktion in Bezug auf seine Eingangsvariablen. In meinem Beispiel also: Der Gradient ist immer bezogen auf einen bestimmten Punkt der Funktion und zeigt in die Richtung der größten Steigung, die von diesem Punkt aus durch Wahl der Richtung möglich ist. Er wird auf die xy-Ebene herabgelegt und ist daher zweidimensional. Liegen mehr Variablen vor, entstehen entsprechend Betrachtungen höherer Dimensionen, die sich allerdings der üblichen Raumvorstellung und Darstellbarkeit entziehen. --- |
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Danke, aber kann ich meinen Satz so aufschreiben? Weil ich schreibe erstmal einen Satz ohe Formeln und dann, wenn ich den Satz geschrieben habe, kommt der vertiefende Satz mit den ganzen Formeln. Bevor ich jedoch den Satz mit den Formeln schreiben kann, muss ich erstmal wissen, ob meine Sätze richtig sind  |
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Hallo man kann einen Vektor nicht "als 3 dmensional betrachten" er ist oder nicht! der zweite Teil ist auch recht sinnlos, ein Vektor liegt immer in einer Ebene. Du musst erst erklären, was denn diese "Niveaufläche" ist. falls das eine ist, ist der Vektor in der Ebene sinnlos. unterscheide wirklich zwischen grad(f(x,y) und grad . schreibe mal wie man sich eine Niveaufläche vorstellen kann, (wobei eine einzelne meist nicht sehr sinnvoll ist. genauso wenig, wie eine einzelne Höhenlinie. nochmal mach deutlich was der Graph von ist , was Niveaulinien dazu den Graph von kann man nicht zeichnen, da er in liegt, also bleiben nur die Nieveauflächen, und wie die mit zusammenhängen sollst du dir klar machen. Gruß ledum |
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Hei, also, der Vektor kann nicht dreidimensional betrachtet werden, und ist zugleich dreidimensional? Alles klar.Verbessere ich nun. ,,der zweite Teil ist auch recht sinnlos, ein Vektor liegt immer in einer Ebene.'' Für mich ist es nicht sinnlos, und es geht hier für mich nicht um Sinnlosigkeit sondern um Richtigkeit. Ich will es extra nochmal für mich betonen, dass der Vektor in einer Ebene steht, wenn er zweidimensional ist. Ich bin kein Mathematiker, der sowas als selbstverständlich ansieht. Ich will jede noch so unwichtige(für mich sehr wichtige) Erkenntnis aufschreiben, weil es dient ja schließtlich mir als Hilfe .;-) Kleiner Vergleich: Ich spiele ja Schach und für mich ist es selbstverständlich, welche Regeln es dort gibt, würd ich sie dann einen Anfänger, der gerade damit anfängt verschweigen und ihm sagen, ist ja selbstverständlich, dass es so und so ist? Ne, ich würd ihn jede noch so kleine für mich sinnlos wirkende Regel beibringen, damit er es verstehen kann.Hineinversetzen in den Anfänger sozusagen. ,,Du musst erst erklären, was denn diese "Niveaufläche" ist'' Okey, danke für den Tipp, ich bessere es aus. falls das eine ist, ist der Vektor in der Ebene sinnlos.'' Sinnlos mathematisch gesehen, aber sinnlos auch als Vergleich zum Verständnis für einen Anfänger? Ich denke eher nicht. Das ist sogar die wichtigste Erkenntnis für mich, um den Unterschied überhaupt wahrzunehmen. ,,unterscheide wirklich zwischen gradf(x,y) und grad . Ja, der stellt den schwarzen Pfeil in der Ebene dar, und grad f(x,y,z)stellt den roten Pfeil dreidimensional da. Aber ich sagte bereits, dass ich ERSTMAL nur in Sätzen versuchen will das Thema einzuleiten ohne irgendwelche mathematischen Darstellungen. Die mathematischen Darstellungen kommen danach. Dann schreibe ich den Satz so um, schau mal, ob man den Satz dann so schreiben kann für einen Anfänger, für mich;-): Ein Gradient ist also ein Vektor. Ist der Vektor ein dreidimensionaler Vektor so steht dieser senkrecht auf der Niveaufläche(roter Vektor der auf dieser leicht gekrümmten Niveaufläche steht).Also die Niveaufläche ist diese leicht gekrümmte Fläche, worauf der Vektor senkrecht steht.Ist der Vektor zweidimensional so befindet er sich in der Ebene(schwarzer Pfeil unterhalb der gekrümmten Fläche). |
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Hallo der Satz ist weiterhin sinnlos, wenn man nicht weiss, was Niveauflächen sind. die könnten ja auch Ebenen sein! Dass du sagen musst, dass ein Vektor im euklidischen Raum in einer Ebene liegt, ist schon eigenartig., was ist denn für dich oder ? auch Vektoren liegen in einer gemeinsamen Ebene. grad und grad in derselben Zeichnung zu haben irritiert nur. Gruß ledum. |
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Gut, ja ich weiß was du meinst. Nun habe ich den Sinn des Themas verstande , jetzt gehe ich eine Stufe weiter, die diese komplizierten Begrifflichkeiten klären. Eigentlich ist kein mathematisches Thema kompliziert, bloß wird es von manchen extra kompliziert gemacht, um einen Anfänger den Einstieg unnötig schwer zu machen. Was hilft: viele Bilder um eine Vorstellung davon zu haben. Sieht unprofessionell aus, was manche nervt aber mir geht es nur drum , wie ich es am besten verstehen kann. Durch meine Kindergartentaktik bin ich schon soweit gekommen, und das macht mir immernoch Spaß;-) Manche sind von mir genervt aber ich kanns ja nicht jeden recht machen. Ahso danke für die hilfe habt mir gut geholfen! |
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