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Gradienten, Richtungsableitung, max Steigung

Universität / Fachhochschule

Tags: Gradient

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11:17 Uhr, 06.11.2018

Berechne jeweils den Gradienten, die Richtungsableitung und die maximale Steigung für:

f (x, y) = x^{2} + y^{2},

x 0 = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}),

v = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix})

Partiell Ableiten:
f/fx

(x^{2} + y^{2}) = 2 x

f/fy

(x^{2} + y^{2}) = 2 y

grad(f) = ((fx),(fy))

= (\begin{matrix} 2 x \\ 2 y \end{matrix})

grad(f)(x0)=grad(f)(1,1)=fx(1,1),fy(1,1)=

(\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix})

v

ist normiert als:

Dvf(x0)=grad(f)(1,1)*v

= (\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix}) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}) = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2 \cdot \sqrt{2}

soweit habe ich es. Also den Gradienten sowie die Richtungsableitung berechnet doch wie berechnet man nun die maximale Steigung?

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

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11:36 Uhr, 06.11.2018

Kann ich die Steigung durch die partielle Ableitung der 1. Ordnung berechnen?

Also hab es so zumindest verstanden. Den Punkt

x 0 = (1; 1)

haben wir ja angegeben.
Nun rechnet man - Fx(x;y)/Fy(x;y) also

\frac{- 2 x}{2 y}

dann setzt man

x 0

ein somit

- \frac{2}{2} = - 1

Steigung?

Ist das richtig?

LG

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15:28 Uhr, 23.11.2018

Mit Steigung ist hier der

{| | v | |}_{2}

gemeint!
Also einfach euklidischer Betrag des gefunden

v

vom grad(f).

LG

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