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Gradientenvektorfeld zeichnen

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Gradient, Nabla-Operator, Vektorraum

anonymous

12:27 Uhr, 30.05.2011

Hi, folgende Aufgabe:

f (x, y) = sin (x) \cdot cos (y)

(a)

Gradientenvektorfeld zeichnen

(b)

lokale Extremstellen angeben

Zu

(a)

\nabla f (x, y) = ((cos (x) \cdot cos (y), (- sin (x) \cdot sin (y))

Wie zeichne ich das Vektorfeld nun?

Zu

(b)

\nabla f (x, y) = 0

Lösungen für

n_{1,2}

aus

ℤ

Lsg.

1 : x_{1} = π \cdot n_{2}, y_{1} = n_{1} - \frac{π}{2}

Lsg.

2 : x_{2} = π \cdot n_{2} - \frac{π}{2}, y_{2} = π \cdot n_{1}

In die Hessematrix eingesetzt (die poste ich, wenn ich weiß wie man hier vernünftig Matrizen eingibt

. .

. sorry

...)

ergibt die Lsg.

1 = 1

.

Also:

H f (π, - \frac{π}{2}) = 1

1 > 0

überprüfe ich die Definitheit der Hessematrix. Leider ergibt sich dann, dass Element

a_{11}

(links oben)

= 0,

weswegen ich keine weitere Aussage machen kann. Falls

a_{11} > 0

oder

a_{11} < 0

hätte ich die positive bzw. negative Definitheit angenommen und demnach am Punkt

(X_{0}, Y_{0})

ein lokales Minimum / Maximum angenommen. Wie gehe ich jetzt weiter vor?

Ich stehe gerade auf dem Schlauch!

Danke für Eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Gerd30.1 aktiv_icon

13:29 Uhr, 31.05.2011

\to

Bilddatei

anonymous

09:23 Uhr, 01.06.2011

Danke. Das hilft schon einmal. So etwas habe ich auch anhand der Niveaulinien vermutet. Aber wie sehe ich so etwas

z

. Bsp. in einer Klausur auf Anhieb? Wie geht man ohne techn. Hilfsmittel an solch eine Aufgabe heran?

Gruß und Danke!

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