Startseite » Forum » Gram-Schmidt Orthonormalisierungsverfahren

Gram-Schmidt Orthonormalisierungsverfahren

Universität / Fachhochschule

11:01 Uhr, 04.09.2024

Hallo, leider weiß ich bei dieser Aufgabe nicht so recht weiter:

Es seien

v, w

∈

R^{2}

so, dass

(v, w)

eine Orthonormalbasis des

R^{2}

bezuglich des Standardskalarprodukts ist.
Bestimmen Sie diejenige Teilmenge von

R^{4}

von Vektoren

x,

so dass mit

a := x 1 v + x 2 w, b := x 3 v + x 4 w

∈

R^{2}

gilt:

1) (a, b)

ist eine Basis von

R^{2}

2)

nach Anwendung des Gram-Schmidtschen Orthonormalisierungsverfahrens auf

(a, b)

erhalt man die Basis

(v, w)

.
Beachten Sie, dass es sich um geordnete Basen handelt, so dass es auf die Reihenfolge der
Vektoren ankommt.

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

12:19 Uhr, 04.09.2024

In Vektor/Matrix-Schreibweise gilt

(\begin{array}{c} a \\ b \end{array}) = X \cdot (\begin{array}{c} v \\ w \end{array})

mit Abbildungsmatrix

X = (\begin{array}{cc} x_{1} & x_{2} \\ x_{3} & x_{4} \end{array})

.

Zu 1) Das gilt genau dann wenn

\det (X) \neq 0

, d.h.

x_{1} x_{4} - x_{2} x_{3} \neq 0

gilt.

Zu 2) Führt man das Gram-Schmidt-Verfahren Punkt für Punkt durch, so ergeben sich nacheinander die Bedingungen

x_{2} = 0, x_{1} > 0, x_{4} > 0

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1587720

1587717

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?